One of the first great intellectual

One of the first great intellectual feats of a young child is learning how to talk, closely followed by learning how to count. From earliest childhood we are so bound up with our system of numeration that it is a feat of imagination to consider the problems faced by early humans who had not yet developed this facility. Careful consideration of our system of numeration leads to the conviction that, rather than being a facility that comes naturally to a person, it is one of the great and remarkable achievements of the human race.

It is impossible to learn the sequence of events that led to our developing the concept of number. Even the earliest of tribes had a system of numeration that, if not advanced, was sufficient for the tasks that they had to perform. Our ancestors had little use for actual numbers; instead their considerations would have been more of the kind Is this enough? rather than How many? when they were engaged in food gathering, for example. However, when early humans first began to reflect on the nature of things around them, they discovered that they needed an idea of number simply to keep their thoughts in order. As they began to settle, grow plants and herd animals, the need for a sophisticated number system became paramount. It will never be known how and when this numeration ability developed, but it is certain that numeration was well developed by the time humans had formed even semi-permanent settlements.

Evidence of early stages of arithmetic and numeration can be readily found. The indigenous peoples of Tasmania were only able to count one, two, many; those of South Africa counted one, two, two and one, two twos, two twos and one, and so on. But in real situations the number and words are often accompanied by gestures to help resolve any confusion. For example, when using the one, two, many type of system, the word many would mean, Look at my hands and see how many fingers I am showing you. This basic approach is limited in the range of numbers that it can express, but this range will generally suffice when dealing with the simpler aspects of human existence.

The lack of ability of some cultures to deal with large numbers is not really surprising. European languages, when traced back to their earlier version, are very poor in number words and expressions. The ancient Gothic word for ten, tachund, is used to express the number 100 as tachund tachund. By the seventh century, the word teon had become interchangeable with the tachund or hund of the Anglo-Saxon language, and so 100 was denoted as hund teontig, or ten times ten. The average person in the seventh century in Europe was not as familiar with numbers as we are today. In fact, to qualify as a witness in a court of law a man had to be able to count to nine!

Perhaps the most fundamental step in developing a sense of number is not the ability to count, but rather to see that a number is really an abstract idea instead of a simple attachment to a group of particular objects. It must have been within the grasp of the earliest humans to conceive that four birds are distinct from two birds; however, it is not an elementary step to associate the number 4, as connected with four birds, to the number 4, as connected with four rocks. Associating a number as one of the qualities of a specific object is a great hindrance to the development of a true number sense. When the number 4 can be registered in the mind as a specific word, independent of the object being referenced, the individual is ready to take the first step toward the development of a notational system for numbers and, from there, to arithmetic.

Traces of the very first stages in the development of numeration can be seen in several living languages today. The numeration system of the Tsimshian language in British Columbia contains seven distinct sets of words for numbers according to the class of the item being counted: for counting flat objects and animals, for round objects and time, for people, for long objects and trees, for canoes, for measures, and for counting when no particular object is being numerated. It seems that the last is a later development while the first six groups show the relics of an older system. This diversity of number names can also be found in some widely used languages such as Japanese.

Intermixed with the development of a number sense is the development of an ability to count. Counting is not directly related to the formation of a number concept because it is possible to count by matching the items being counted against a group of pebbles, grains of corn, or the counter's fingers. These aids would have been indispensable to very early people who would have found the process impossible without some form of mechanical aid. Such aids, while different, are still used even by the most educated in today's society due to their convenience. All counting ultimately involves reference to something other than the things being counted. At first it may have been grains or pebbles but now it is a memorised sequence of words that happen to be the names of the numbers.

Results (Vietnamese) 1:

Một trong những feats trí tuệ lớn đầu tiên của một đứa trẻ đang học làm thế nào để nói chuyện, chặt chẽ theo sau là học tập làm thế nào để đếm. Từ thời thơ ấu sớm nhất chúng tôi là như vậy bị ràng buộc lên với hệ thống của numeration rằng nó là một feat của trí tưởng tượng để xem xét các vấn đề phải đối mặt với đầu con người đã không được phát triển cơ sở này. Cẩn thận xem xét của chúng tôi hệ thống của numeration dẫn đến việc kết án đó, thay vì là một cơ sở đến tự nhiên cho một người, nó là một trong những thành tựu tuyệt vời và đáng chú ý của nhân loại.Nó là không thể để tìm hiểu chuỗi sự kiện dẫn đến chúng tôi phát triển khái niệm về số. Thậm chí sớm nhất của bộ lạc có một hệ thống của numeration rằng, nếu không nâng cao, là đủ cho những công việc mà họ phải thực hiện. Tổ tiên của chúng tôi đã sử dụng ít nhất con số thực tế; thay vào đó xem xét của họ đã có nhiều hơn các loại là đủ? chứ không phải là làm thế nào nhiều? khi họ đã được tham gia vào thực phẩm thu thập, ví dụ. Tuy nhiên, khi đầu con người đầu tiên đã bắt đầu suy nghĩ về bản chất của sự vật xung quanh họ, họ phát hiện rằng họ cần một ý tưởng về số chỉ đơn giản là để giữ cho suy nghĩ của mình theo thứ tự. Khi họ bắt đầu để giải quyết, phát triển cây trồng và động vật bầy đàn, sự cần thiết cho một hệ thống số phức tạp đã trở thành tối quan trọng. Nó sẽ không bao giờ được biết đến như thế nào và khi này numeration khả năng phát triển, nhưng chắc chắn rằng numeration đã phát triển tốt khi con người đã thành lập khu định cư thậm chí bán vĩnh cửu.Bằng chứng của giai đoạn đầu của số học và numeration có thể được tìm thấy dễ dàng. Các dân tộc bản địa của Tasmania đã chỉ có thể đếm một, hai, nhiều; những người Nam Phi tính một, hai, hai và một, hai twos, hai twos và một, và như vậy. Nhưng trong tình huống thực tế số và từ được thường đi kèm với cử chỉ để giúp giải quyết bất kỳ sự nhầm lẫn. Ví dụ, khi sử dụng một, hai, nhiều loại của hệ thống, từ nhiều người sẽ có nghĩa là, nhìn vào bàn tay của tôi và xem bao nhiêu ngón tay tôi hiển thị cho bạn. Cách tiếp cận cơ bản này được giới hạn trong phạm vi của các số mà nó có thể nhận, nhưng phạm vi này nói chung sẽ đủ khi đối phó với các khía cạnh đơn giản về sự tồn tại của con người.Thiếu khả năng của một số nền văn hóa để đối phó với số lượng lớn không phải là đáng ngạc nhiên thực sự. Ngôn ngữ châu Âu, khi ngược trở lại phiên bản trước đó của họ, rất nghèo trong số các từ và ngữ. Từ Gothic cổ cho mười, tachund, được sử dụng để nhận số 100 là tachund tachund. Tới thế kỷ thứ bảy, từ teon đã trở thành hoán đổi cho nhau với tachund hoặc hund của tiếng Anglo-Saxon, và vì vậy 100 được biểu hiện như hund teontig, hoặc mười lần 10. Người trung bình vào thế kỷ thứ 7 ở châu Âu đã không quen thuộc với số, như chúng tôi là vào ngày hôm nay. Trong thực tế, để vượt qua vòng loại như một nhân chứng trong một tòa án của pháp luật một người đàn ông đã có để có thể truy cập tới con số chín!Có lẽ bước cơ bản nhất trong việc phát triển một cảm giác của số không phải là khả năng để đếm, mà là để thấy rằng một số thực sự là một ý tưởng trừu tượng thay vì một tập tin đính kèm đơn giản để một nhóm các đối tượng cụ thể. Nó phải có trong nắm bắt của con người đầu tiên để thụ thai có bốn loài chim khác biệt với hai con chim; Tuy nhiên, nó không phải là một bước cơ bản để kết hợp số 4, được kết nối với bốn chim, số 4, được kết nối với bốn đá. Kết hợp một số là một trong những phẩm chất của một đối tượng cụ thể là một trở ngại lớn cho sự phát triển của một số ý nghĩa thật sự. Khi số 4 có thể được đăng ký trong tâm trí như là một từ cụ thể, độc lập của các đối tượng được tham chiếu, các cá nhân sẵn sàng để đi bước đầu tiên hướng tới sự phát triển của một hệ thống mô cho số điện thoại, và từ đó, để học đại số.Dấu vết của các giai đoạn đầu tiên trong việc phát triển của numeration có thể được nhìn thấy trong một số ngôn ngữ sống vào ngày hôm nay. Hệ thống numeration của tiếng Tsimshian ở British Columbia chứa bảy bộ từ cho con số theo hạng mục được tính riêng biệt: cho đếm các đối tượng bằng phẳng và động vật, cho các đối tượng tròn và thời gian, đối với người, cho các đối tượng dài và cây, cho xuồng, cho các biện pháp, và đếm khi không có đối tượng cụ thể được numerated. Có vẻ như rằng cuối cùng là một sự phát triển sau này trong khi các nhóm đầu tiên sáu Hiển thị các di tích của một hệ thống lớn. Sự đa dạng này số tên cũng có thể được tìm thấy trong một số ngôn ngữ được sử dụng rộng rãi như Nhật bản.Intermixed với sự phát triển của một số cảm giác là sự phát triển của một khả năng để đếm. Đếm không trực tiếp liên quan đến sự hình thành của một khái niệm số bởi vì nó có thể tính bằng cách kết hợp các mục được tính đối với một nhóm các viên sỏi, hạt ngô, hoặc ngón tay của số lượt truy cập. Các trợ sẽ có được không thể thiếu cho rất sớm người nào đã tìm thấy quá trình không thể mà không có một số hình thức hỗ trợ cơ khí. Aids như vậy, trong khi khác nhau, được vẫn còn sử dụng ngay cả bởi hôm nay đặt giáo dục trong xã hội do thuận tiện của họ. Tất cả đếm cuối cùng liên quan đến việc tham chiếu đến một cái gì đó khác hơn những điều được tính. Lúc đầu nó có thể có là hạt hoặc sỏi nhưng bây giờ nó là một chuỗi các từ mà xảy ra là tên của những con số memorised.

Results (Vietnamese) 2:

Một trong những kỳ trí tuệ vĩ đại đầu tiên của một đứa trẻ đang học cách nói chuyện, theo sát việc học như thế nào để đếm. Từ thời thơ ấu, chúng tôi đang rất gắn bó với hệ thống của chúng ta về phép đếm rằng nó là một kỳ công của trí tưởng tượng để xem xét các vấn đề phải đối mặt với người thời kỳ đầu đã chưa phát triển cơ sở này. Xem xét cẩn thận các hệ thống của chúng ta về phép đếm dẫn đến sự xác tín rằng, thay vì là một cơ sở mà đến tự nhiên với một người, nó là một trong những thành tựu to lớn và đáng chú ý của loài người. Nó không thể biết được trình tự của các sự kiện dẫn để chúng tôi phát triển các khái niệm về số lượng. Thậm chí sớm nhất của các bộ lạc có một hệ thống đánh số đó, nếu không tiên tiến, là đủ cho các tác vụ mà họ phải thực hiện. Tổ tiên chúng ta đã sử dụng ít cho con số thực tế; thay vì cân nhắc của họ sẽ có được nhiều hơn những loại này là đủ? chứ không phải là bao nhiêu? khi họ đã tham gia vào việc thu thập thực phẩm, ví dụ. Tuy nhiên, khi con người đầu tiên bắt đầu suy nghĩ về bản chất của những thứ xung quanh họ, họ phát hiện ra rằng họ cần một ý tưởng về số lượng đơn giản để giữ cho suy nghĩ của mình trong trật tự. Khi họ bắt đầu để giải quyết, tăng trưởng thực vật và động vật bầy đàn, sự cần thiết cho một hệ thống số phức tạp trở nên tối quan trọng. Nó sẽ không bao giờ được biết đến như thế nào và khi khả năng phép đọc số này phát triển, nhưng nó chắc chắn là phép đếm được cũng phát triển theo thời gian con người đã hình thành ngay cả các khu định cư bán vĩnh viễn. Bằng chứng của giai đoạn đầu của số học và phép đếm có thể dễ dàng tìm thấy. Các dân tộc bản địa của Tasmania chỉ có thể đếm một, hai, nhiều người; những người Nam Phi đếm một, hai, hai và một, hai lần hai, hai lần hai và một người, và như vậy. Nhưng trong tình huống thực số và chữ thường đi kèm với những cử chỉ để giúp giải quyết bất kỳ sự nhầm lẫn. Ví dụ, khi sử dụng một, hai, nhiều loại hệ thống, từ đó nhiều người sẽ có ý nghĩa, Nhìn vào bàn tay của tôi và xem có bao nhiêu ngón tay tôi đang hiển thị cho bạn. Cách tiếp cận cơ bản này được giới hạn trong phạm vi các số mà nó có thể thể hiện, nhưng phạm vi này thường sẽ đủ khi đối phó với những khía cạnh đơn giản của sự tồn tại của con người. Việc thiếu khả năng của một số nền văn hóa để đối phó với số lượng lớn là không thực sự đáng ngạc nhiên. Ngôn ngữ châu Âu, khi truy trở lại phiên bản trước đó của họ, rất nghèo nói cách số và biểu thức. Từ Gothic cổ cho mười, tachund, được sử dụng để thể hiện số 100 như tachund tachund. Vào thế kỷ thứ bảy, các Teon từ đã trở nên hoán đổi cho nhau với tachund hoặc hund của ngôn ngữ Anglo-Saxon, và do đó 100 đã được ký hiệu là hund teontig, hoặc mười lần mười. Những người trung bình trong thế kỷ thứ bảy ở châu Âu là không phải làm quen với những con số như chúng ta có ngày hôm nay. Trong thực tế, để hội đủ điều kiện như là một nhân chứng trong một tòa án của pháp luật có một người đàn ông để có thể đếm đến chín! Có lẽ là bước cơ bản nhất trong việc phát triển một ý thức về số lượng không phải là khả năng đếm, mà là để thấy rằng một số là thực sự là một ý tưởng trừu tượng thay vì một tập tin đính kèm đơn giản để một nhóm đối tượng cụ thể. Nó phải có được trong tầm hiểu biết của con người sớm nhất để thụ thai mà bốn con chim là khác biệt từ hai con chim; Tuy nhiên, nó không phải là một bước cơ bản để kết hợp với số 4, như kết nối với bốn con chim, với số 4, như kết nối với bốn tảng đá. Gắn một số là một trong những phẩm chất của một đối tượng cụ thể là một trở ngại lớn cho sự phát triển của một số cảm giác thật sự. Khi số 4 có thể được đăng ký trong tâm trí như một từ cụ thể, độc lập của các đối tượng được tham chiếu, các cá nhân đã sẵn sàng cho những bước đi đầu tiên hướng tới việc phát triển một hệ thống kí hiệu cho số và, từ đó, để số học. Dấu vết của các giai đoạn đầu tiên trong sự phát triển của phép đếm có thể được nhìn thấy trong một số ngôn ngữ sống ngày hôm nay. Hệ thống đánh số của ngôn ngữ Tsimshian ở British Columbia có bảy bộ riêng biệt của lời cho các số theo các lớp học của các sản phẩm đang được đếm: đếm đối tượng phẳng và động vật, cho các đối tượng tròn và thời gian, cho người, cho các đối tượng lâu dài và cây, cho ca nô, cho các biện pháp, và cho đếm khi không có đối tượng cụ thể đang được đánh số. Có vẻ như cuối cùng là một sự phát triển sau này trong khi sáu nhóm đầu tiên cho thấy các di tích của một hệ thống cũ. Tính đa dạng của tên số cũng có thể được tìm thấy trong một số ngôn ngữ được sử dụng rộng rãi như Nhật Bản. trộn lẫn với sự phát triển của một số ý nghĩa là sự phát triển của một khả năng đếm. Đếm không liên quan trực tiếp đến việc hình thành một khái niệm số vì nó có thể đếm bằng cách kết hợp các mặt hàng được tính chống lại một nhóm các viên sỏi, hạt ngô, hoặc ngón tay của người truy cập. Những trợ sẽ là không thể thiếu cho những người từ rất sớm, những kẻ sẽ tìm thấy các quá trình không thể không có một số hình thức hỗ trợ cơ khí. Trợ như vậy, trong khi khác nhau, thậm chí còn được dùng bởi người có học vấn nhất trong xã hội ngày nay do sự tiện lợi của họ. Tất cả đếm cuối cùng liên quan đến việc tham chiếu đến một cái gì đó khác hơn so với những điều mới được tính. Lúc đầu, nó có thể là ngũ cốc hoặc sỏi nhưng bây giờ nó là một chuỗi ghi nhớ các từ đó xảy ra được tên của các con số.