For all the problems discussed abov

For all the problems discussed above, problem P can be
reformulated as an SOCP problem, and thus it can be solved
in polynomial time via the interior-point method, which is
implemented in most advanced off-the-shelf solvers, e.g., public software packages like SeDuMi [15] and SDPT3 [16] and
commercial software packages like MOSEK [17]. However,
the computational cost of such second-order methods will
be prohibitive for large-scale problems. On the other hand,
most custom algorithms, e.g., the uplink-downlink approach
[8] and the ADMM based algorithms [11], [24], [26], however,
fail to either scale well to large problem sizes or detect the
infeasibility effectively.
To overcome the limitations of the scalability of the stateof-art solvers and the capability of infeasibility detection of
the custom algorithms, in this paper, we propose to solve
the homogeneous self-dual embedding [31] (which aims at
providing necessary certificates) of problem P via a firstorder optimization method [25] (i.e., the operator splitting
method). This will be presented in Section IV. To arrive
at the homogeneous self-dual embedding and enable parallel
computing, the original problem will be first transformed into
a standard cone programming form as will be presented in
Section III. This forms the main idea of the two-stage based
large-scale optimization framework as shown in Fig. 1.

Results (Vietnamese) 1:

Đối với tất cả các vấn đề thảo luận ở trên, vấn đề P có thểlập như là một vấn đề SOCP, và do đó nó có thể được giải quyếttrong thời gian đa thức bằng phương pháp nội thất điểm, làthực hiện trong giải quyết off-the-shelf tiên tiến nhất, ví dụ: gói phần mềm công cộng như SeDuMi [15] và SDPT3 [16] vàCác gói phần mềm thương mại như MOSEK [17]. Tuy nhiên,chi phí tính toán của phương pháp thứ hai để như vậy sẽđược prohibitive cho các vấn đề quy mô lớn. Mặt khácHầu hết các thuật toán tùy chỉnh, ví dụ, phương pháp tiếp cận uplink-tải[8] và ADMM dựa trên thuật toán [11], [24], [26], Tuy nhiên,không một quy mô tốt cho kích thước vấn đề lớn hay phát hiện cácinfeasibility có hiệu quả.Để khắc phục những hạn chế trong khả năng mở rộng của bác-nghệ thuật-giải quyết và có khả năng phát hiện infeasibilityCác thuật toán tùy chỉnh, trong bài báo này, chúng tôi đề xuất để giải quyếtsự đồng nhất tự kép nhúng [31] (mà nhằm mục tiêucung cấp giấy chứng nhận cần thiết) vấn đề P thông qua một phương pháp tối ưu hóa firstorder [25] (tức là, các nhà điều hành chia táchphương pháp). Điều này sẽ được trình bày trong phần IV. Đến nơitại đồng nhất tự kép nhúng và kích hoạt song songmáy tính, các vấn đề ban đầu sẽ được đầu tiên chuyển thànhmột hình nón tiêu chuẩn lập trình mẫu như sẽ được trình bày trongPhần III. Điều này tạo thành ý tưởng chính của hai tầng dựatối ưu hóa quy mô lớn khung như thể hiện trong hình 1.

Results (Vietnamese) 2:

Đối với tất cả các vấn đề thảo luận ở trên, vấn đề P có thể được
dựng lại như là một vấn đề SOCP, và do đó nó có thể được giải quyết
trong thời gian đa thức thông qua các phương pháp nội thất-điểm, được
thực hiện trong tiến nhất off-the-shelf giải quyết, ví dụ như phần mềm nào gói như SeDuMi [15] và SDPT3 [16] và
các gói phần mềm thương mại như MOSEK [17]. Tuy nhiên,
các chi phí tính toán của phương pháp thứ hai-thứ tự như thế sẽ
bị cấm cho các vấn đề quy mô lớn. Mặt khác,
hầu hết các thuật toán tùy chỉnh, ví dụ, cách tiếp cận uplink-downlink
[8] và các thuật toán ADMM dựa [11], [24], [26], tuy nhiên,
không thể mở rộng tốt cho vấn đề lớn có kích thước hoặc phát hiện các
tính bất khả thi có hiệu quả.
để khắc phục những hạn chế của khả năng mở rộng của giải pháp stateof-nghệ thuật và khả năng phát hiện tính bất khả thi của
các thuật toán tùy chỉnh, trong bài báo này, chúng tôi đề xuất để giải quyết
các tự kép nhúng đồng nhất [31] (với mục tiêu
cung cấp cần thiết giấy chứng nhận) của vấn đề P thông qua một phương pháp tối ưu firstorder [25] (tức là, các nhà điều hành tách
phương pháp). Điều này sẽ được trình bày trong phần IV. Để đến
lúc nhúng tự kép đồng nhất và cho phép song song
tính, các vấn đề ban đầu sẽ được đầu tiên chuyển đổi thành
một hình thức lập trình nón tiêu chuẩn như sẽ được trình bày trong
mục III. Điều này tạo nên những ý tưởng chính của hai giai đoạn dựa trên
khung tối ưu hóa quy mô lớn như hình. 1.