To draw the efficient frontier for

To draw the efficient frontier for three stocks, one might need to use the excel solver for multiple
times. First, create a series of expected return with a small increment (eg 0.2%) for a certain range
(eg [-1.0%, 8.0%]). For each expected return, use solver to minimize the portfolio variance by
changing the three portfolio weights such that the portfolio return is exactly the given expected
return. Thus, we can get pairs of expected return and standard deviation for these three stocks (see
the excel spreadsheet). The efficient frontier is obtained by plotting the expected returns against the
standard deviations.
In the figure above, only the upper part of the blue curve is the efficient frontier for the threestock portfolio. Compared with the two-stock portfolio, the three-stock portfolio can achieve lower
standard deviation with same level of expected return. The Sharpe ratio of the optimal three-stock
portfolio is 0.5815, higher than that of the optimal two-stock portfolio (0.3125). In other words, the
Sharpe ratio of the new CAL is better than the old one (with 2 stocks). With more stocks to consider,
we have more diversification benefit for constructing the optimal portfolios.
Note: to calculate the return and standard deviation for three-stock portfolios, one might need to
use excel matrix functions, such as “=mmult”, “=transpose” and “minverse”.

Results (Vietnamese) 1:

Để vẽ các biên giới hiệu quả cho cổ phiếu ba, một trong những có thể cần phải sử dụng excel solver nhiều thời gian. Đầu tiên, tạo ra một loạt các dự kiến sẽ trở lại với một tăng nhỏ (ví dụ: 0,2%) cho một phạm vi nhất định (ví dụ như [-1.0%, 8,0%]). Đối với mỗi dự kiến sẽ trở lại, sử dụng solver để giảm thiểu phương sai danh mục đầu tư bởi việc thay đổi trọng lượng ba danh mục đầu tư như vậy mà danh mục đầu tư trở lại là chính xác những đưa ra dự kiến quay trở lại. Vì vậy, chúng tôi có thể nhận được cặp của dự kiến sẽ trở lại và độ lệch chuẩn cho các cổ phiếu ba (xem bảng tính excel). Biên giới hiệu quả thu được do âm mưu lợi nhuận dự kiến đối với các độ lệch chuẩn.Trong hình ở trên, chỉ có phần trên của đường cong màu xanh là biên giới hiệu quả cho danh mục đầu tư threestock. So với danh mục đầu tư chứng khoán hai, danh mục đầu tư chứng khoán ba có thể đạt được thấp độ lệch chuẩn với cùng một mức độ dự kiến sẽ trở lại. Là tỷ lệ Sharpe cổ ba tối ưudanh mục đầu tư là 0.5815, cao hơn của sự tối ưu hai chứng khoán danh mục đầu tư (0.3125). Nói cách khác, các Tỷ lệ Sharpe CAL mới là tốt hơn so với cũ (với 2 cổ phiếu). Với các cổ phiếu nhiều hơn để xem xét, chúng tôi có thêm đa dạng hóa lợi ích cho việc xây dựng danh mục đầu tư tối ưu.Lưu ý: để tính toán lợi nhuận và độ lệch chuẩn cho danh mục đầu tư chứng khoán ba, một trong những có thể cần phải sử dụng excel ma trận chức năng, chẳng hạn như "= mmult", "= transpose" và "minverse".

Results (Vietnamese) 2:

Để vẽ biên giới hiệu quả cho ba cổ phiếu, người ta có thể cần phải sử dụng bộ giải excel cho nhiều
lần. Đầu tiên, tạo một loạt các lợi nhuận kỳ vọng với một số gia nhỏ (ví dụ 0,2%) cho một phạm vi nhất định
(ví dụ: [-1.0%, 8,0%]). Đối với mỗi lợi nhuận kỳ vọng, sử dụng giải quyết để giảm thiểu sai danh mục đầu tư bằng cách
thay đổi ba trọng lượng danh mục đầu tư như vậy mà trở lại danh mục đầu tư chính là dự kiến đưa
trở lại. Như vậy, chúng ta có thể có được cặp lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch tiêu chuẩn cho các ba cổ phiếu (xem
bảng tính excel). Các biên giới hiệu quả thu được bằng cách vẽ các lợi nhuận kỳ vọng so với
độ lệch chuẩn.
Trong hình trên, chỉ có phần trên của đường cong màu xanh là biên giới hiệu quả cho các danh mục đầu tư threestock. So với các danh mục đầu tư hai phần, danh mục đầu tư ba cổ phiếu có thể đạt được thấp hơn
độ lệch chuẩn với cùng một mức lợi nhuận kỳ vọng. Tỷ lệ Sharpe của ba cổ phiếu tối ưu
danh mục đầu tư là 0,5815, cao hơn so với các danh mục đầu tư hai cổ phiếu tối ưu (0,3125). Nói cách khác,
tỷ lệ Sharpe của CAL mới là tốt hơn so với một tuổi (với 2 cổ phiếu). Với nhiều cổ phiếu để xem xét,
chúng tôi đã lợi ích đa dạng hóa hơn cho việc xây dựng danh mục đầu tư tối ưu.
Lưu ý: để tính lợi nhuận và độ lệch chuẩn cho danh mục đầu tư ba phần, người ta có thể cần phải
sử dụng chức năng ma trận excel, chẳng hạn như "= MMULT", "= transpose "và" MINVERSE ".