Note that the folded band structure

Note that the folded band structure of the conventional PC for R > 1 [Fig. 3(d–f)], possess many degenerate point and degenerate bands. Such degeneracies accounts for the finite translational symmetries within the corresponding non-primitive unit cells. These degeneracies will be lifted up, when the translational symmetries within the unit cell becomes broken. As we shall see, this is the exactly the case for the MLs, which breaks the translational symmetries of the original lattice before the merging.

Now let us analyze the photonic band structures of MLs. Let assume MLs are created by merging the dielectric functions of two square lattice PCs [silicon rods in air ambience] with periods a and ra as described in Fig. 1. For the purpose of comparison with the band structures in Fig. 3, the radii of the rods are taken as 0.15a in both PCs. Figure 4 exhibits photonic band structures of the MLs for R = 3, 5, 7 and 9, respectively [see the methods sections, for the details of the calculation]. In the same diagram, we have also plotted the folded band structure of the conventional PC [i.e., lattice with period a; the corresponding folded band structures are also shown in Fig. 3(d–f)] with non-primitive unit cells of the length Ra. As we can from these figures, in the long wavelength limit, the bands of the ML look similar to the folded bands of the conventional PC. For this spectral region, the wavelengths are much larger than a, and as both ML and the conventional PC exhibit similar long range translational symmetries, it is not surprising to find their bands are similar. On the other hand, for the spectral region closer to the bandgap of the conventional PC, for which the wavelengths are on the order of fractions of a, the original translational symmetries in the non-primitive unit cells are completely broken. This induces coupling between the various folded bands of the conventional PC [Fig. 3(d–f)]. The coupling splits and flattens the folded bands, lifts–up the degeneracies, and pushes them into the bandgap region [Fig. 4]. From Fig. 4, we can clearly see that, MLs have dense number of flat bands in their band structure right at the vicinity of the bandgap region of the conventional PC. These flat bands occur for wavelengths (λ) on the order of fractions of a [see Fig. 4 for the normalized frequencies (a/λ) of the flat bands]. The number of flat bands in ML increases as R increases, and the bandwidth (frequency span of the band) of each flat band decreases as R increases.

Results (Thai) 1:

หมายเหตุว่า โครงสร้างวงพับของ PC ทั่วไปสำหรับ R > 1 [รูป 3(d–f)], มีหลายจุด degenerate และ degenerate วง บัญชีดังกล่าว degeneracies สำหรับ symmetries ไทหมิงจำกัดภายในเซลล์ไม่ใช่ primitive หน่วยสอดคล้องกัน Degeneracies เหล่านี้จะยกขึ้น เมื่อ symmetries ไทหมิงภายในหน่วยเซลล์จะแตก เราจะเห็น เป็นการเหมือนกรณี MLs ซึ่งแบ่ง symmetries ไทหมิงของตาข่ายเดิมก่อนการรวมตอนนี้ ให้เราวิเคราะห์โครงสร้างวงโทนิคของ MLs ให้สมมติ MLs สร้างขึ้น ด้วยการผสานฟังก์ชันเป็นฉนวนพีตารางตาข่ายสอง [แท่งซิลิคอนในบรรยากาศอากาศ] กับช่วงเวลา และระตามที่อธิบายไว้ในรูปที่ 1 วัตถุประสงค์ของการเปรียบเทียบกับวงที่โครงสร้างในรูป 3 รัศมีของกระบอกจะเป็น 0.15 a ในทั้งสองชิ้นรูปที่ 4 แสดงโครงสร้างของวงโทนิคของซีซั่นหน้าสำหรับ R = 3, 5, 7 และ 9 ตามลำดับ [ดูหัวข้อวิธี สำหรับรายละเอียดของการคำนวณ] ในแผนภาพเดียวกัน เรายังมีพล็อตโครงพับวงของพีซีทั่วไป [เช่น ตาข่ายกับรอบระยะเวลา การตรงวงพับโครงสร้างยังแสดงอยู่ในรูป 3(d–f)] เซลล์ primitive ที่ไม่ใช่หน่วยของความยาวรา ได้จากตัวเลขเหล่านี้ ในขีดจำกัดความยาวคลื่นยาว วงดนตรีของมลลักษณะคล้ายกับวงพับของพีซีทั่วไป สำหรับภูมิภาคนี้สเปกตรัม ความยาวคลื่นมีขนาดใหญ่กว่า ML และ เป็นทั้งสอง และพีซีทั่วไปจัดแสดงระยะยาวคล้าย symmetries ไทหมิง ไม่น่าแปลกใจที่จะหาวงดนตรีของพวกเขาจะคล้ายกัน บนมืออื่น ๆ สเปกตรัมภูมิภาคใกล้ชิดกับ bandgap ของพีซีทั่วไป ซึ่ง ความยาวคลื่นที่เป็นเศษส่วนของต้นฉบับ การสั่งซื้อ symmetries ไทหมิงในเซลล์ไม่ใช่ primitive หน่วยได้เสียอย่างสมบูรณ์ นี้ก่อให้เกิดการเชื่อมต่อระหว่างวงพับต่าง ๆ ของพีซีทั่วไป [มะเดื่อ 3(d–f)] ต่อแยก และปรับให้แบนราบวงพับ ลิฟต์ – ขึ้นที่ degeneracies และผลักดันพวกเขาเข้าสู่ภูมิภาค bandgap [4 รูป] จากรูป 4 เราสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่า MLs มีวงแบนจำนวนหนาแน่นในโครงสร้างของพวกเขาวงอยู่บริเวณใกล้เคียงกับภูมิภาค bandgap ของพีซีทั่วไป วงแบนเหล่านี้เกิดขึ้นสำหรับความยาวคลื่น (λ) ระหว่างเศษ [ดู 4 รูปสำหรับความถี่มาตรฐาน (a/λ) วงแบน] หมายเลขของวงแบนใน ML เพิ่มเป็น R เพิ่มขึ้น และลดแบนด์วิดท์ (ความถี่ช่วงของวง) ของแต่ละวงแบนเป็น R เพิ่มขึ้น

Results (Thai) 2:

โปรดทราบว่าโครงสร้างวงพับของเครื่องคอมพิวเตอร์ธรรมดาสำหรับ R> 1 [รูป 3 (D-F)] มีจุดเลว ๆ อีกมากมายและวงดนตรีที่เลว บัญชี degeneracies ดังกล่าวสำหรับ symmetries แปล จำกัด ภายในที่สอดคล้องเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม degeneracies เหล่านี้จะถูกยกขึ้นเมื่อ symmetries แปลภายในเซลล์หน่วยจะกลายเป็นเสีย ในฐานะที่เราจะได้เห็นเป็นว่ากรณีสำหรับ MLs ซึ่งแบ่ง symmetries แปลของตาข่ายเดิมก่อนจะรวมนี้.

ตอนนี้ให้เราวิเคราะห์โครงสร้างของวงโทนิค MLs ให้ถือว่า MLs ที่ถูกสร้างขึ้นโดยการรวมฟังก์ชั่นอิเล็กทริกของสองเครื่องคอมพิวเตอร์ตารางตาข่าย [แท่งซิลิกอนในบรรยากาศอากาศ] กับระยะเวลาและ RA ตามที่อธิบายไว้ในรูป 1. เพื่อวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบกับโครงสร้างของวงดนตรีในรูป 3 รัศมีของแท่งที่ถูกนำมาเป็น 0.15a ในเครื่องคอมพิวเตอร์ทั้ง รูปที่ 4 การจัดแสดงนิทรรศการโครงสร้างวงโทนิคของ MLs สำหรับ R = 3, 5, 7 และ 9 ตามลำดับ [ดูวิธีการที่ส่วนรายละเอียดของการคำนวณ] ในแผนภาพเดียวกันเราได้พล็อตยังโครงสร้างวงพับของเครื่องคอมพิวเตอร์ธรรมดา [คือตาข่ายกับระยะเวลา; ที่สอดคล้องพับโครงสร้างวงจะแสดงให้เห็นในรูป 3 (D-F)] กับเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่ดั้งเดิมของความยาว Ra ในฐานะที่เราสามารถจากตัวเลขเหล่านี้ในวงเงินความยาวคลื่นยาววงดนตรีของมิลลิลิตรมีลักษณะคล้ายกับวงดนตรีที่พับของเครื่องคอมพิวเตอร์ธรรมดา สำหรับภูมิภาคสเปกตรัมนี้ความยาวคลื่นมีขนาดใหญ่กว่าและเป็นทั้ง ML และพีซีธรรมดาจัดแสดงที่คล้ายกันในระยะยาว symmetries แปลก็ไม่น่าแปลกใจที่จะหาวงดนตรีของพวกเขามีความคล้ายคลึงกัน ในทางตรงกันข้ามสำหรับภูมิภาคสเปกตรัมใกล้ชิดกับ bandgap ของเครื่องคอมพิวเตอร์ทั่วไปซึ่งความยาวคลื่นอยู่ในคำสั่งของเศษส่วนของที่สมมาตรแปลต้นฉบับในเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมเป็นเสียทั้งหมด นี้ก่อให้เกิดการมีเพศสัมพันธ์ระหว่างวงดนตรีที่พับต่าง ๆ ของเครื่องคอมพิวเตอร์ธรรมดา [รูป 3 (D-F)] แยกเพศสัมพันธ์และวงดนตรีที่ flattens พับ, รถกระเช้าขึ้น degeneracies และผลักดันให้พวกเขาเข้ามาในภูมิภาค bandgap ม [รูป 4] จากรูป 4 เราสามารถเห็นได้ชัดเจนว่า MLs มีจำนวนหนาแน่นของวงแบนในโครงสร้างวงของพวกเขาที่เหมาะสมในบริเวณใกล้เคียงของภูมิภาค bandgap ของเครื่องคอมพิวเตอร์ทั่วไป วงดนตรีแบนเหล่านี้เกิดขึ้นสำหรับความยาวคลื่น (λ) โดยคำสั่งของเศษของที่ [ดูรูป 4 สำหรับความถี่ปกติ (A / λ) ของวงดนตรีที่แบน] จำนวนวงดนตรีแบนใน ML เพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของ R และแบนด์วิดธ์ (ช่วงความถี่ของวง) ของแต่ละวงแบนลดลงตามการเพิ่มขึ้นของ R