So far we have used the computer le

So far we have used the computer less in handling formal proof in mathematics education (with the honourable exception of the use of a language such as ISETL with the formal structure of set theory complete with quantifiers and logical implication.) “Theorem proving” and “theorem checking” software exist in certain contexts, and computers have been used to carry out lengthy checking procedures beyond the capacity of the individual, such as in the celebrated computer proof of the Four Colour Theorem (Appel & Haken, 1976). But standard computer technology still has the Achilles heel noted of the pioneering design of Charles Babbage in the nineteenth century:

Results (Thai) 1:

จนเราได้ใช้คอมพิวเตอร์น้อยลงในการจัดการหลักฐานทางการศึกษาคณิตศาสตร์ (ด้วยการยกย่องข้อยกเว้นการใช้ภาษาเช่น ISETL กับโครงสร้างทางทฤษฎีบอกและนัยทางตรรกะ) "ทฤษฎีบทพิสูจน์" และ "ตรวจสอบทฤษฎีบท" ซอฟต์แวร์ที่มีอยู่ในบริบทบางอย่าง และมีการใช้คอมพิวเตอร์จะดำเนินการขั้นตอนการตรวจสอบนานเกินความจุของแต่ละบุคคล เช่นในการเฉลิมฉลองกันของทฤษฎีบทสี่สี (Appel & Haken, 1976) แต่เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มาตรฐานยังมีการอ่อนข้อสังเกตของการออกแบบบุกเบิกของชาลส์ในศตวรรษ:

Results (Thai) 2:

จนถึงขณะนี้เราได้ใช้คอมพิวเตอร์น้อยลงในการจัดการหลักฐานอย่างเป็นทางการในการศึกษาคณิตศาสตร์ (ยกเว้นเกียรติของการใช้ภาษาเช่น ISETL กับโครงสร้างอย่างเป็นทางการของการตั้งทฤษฎีที่สมบูรณ์แบบด้วยปริมาณและความหมายเชิงตรรกะ.) "ทฤษฎีบทพิสูจน์" และ " ทฤษฎีบทการตรวจสอบ "ซอฟแวร์ที่มีอยู่ในบริบทบางอย่างและคอมพิวเตอร์ได้ถูกนำมาใช้ในการดำเนินการขั้นตอนการตรวจสอบที่มีความยาวเกินความจุของแต่ละบุคคลเช่นในหลักฐานคอมพิวเตอร์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังของทฤษฎีบทสี่สี (Appel & Haken, 1976) แต่เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มาตรฐานยังคงมีจุดอ่อนข้อสังเกตของการออกแบบบุกเบิกของ Charles Babbage ในศตวรรษที่สิบเก้า:

Results (Thai) 3:

ดังนั้นไกล เราได้ใช้คอมพิวเตอร์น้อยลงในการจัดการกับหลักฐานทางการศึกษาคณิตศาสตร์ ( ยกเว้นมีเกียรติของการใช้ภาษา เช่น isetl กับงานโครงสร้างทฤษฎีเซตและสมบูรณ์ด้วย quantifiers โดยปริยาย ตรรกะ ) " พิสูจน์ " และ " ทฤษฎีบทตรวจสอบซอฟต์แวร์ที่มีอยู่ในบริบทบางอย่าง และคอมพิวเตอร์มีการใช้ ดําเนินการตรวจสอบขั้นตอนที่ยาวเกินความจุของแต่ละบุคคล เช่น ในการเฉลิมฉลองคอมพิวเตอร์การพิสูจน์ของทฤษฎีบทสี่สี ( ชื่อ & ลูกจ้างชั่วคราว , 1976 ) แต่เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มาตรฐานยังมีจุดอ่อนที่ระบุไว้ของผู้บุกเบิกการออกแบบของชาร์ล แบบเบจในศตวรรษที่สิบเก้า :