3. Modelling the particle distribut

3. Modelling the particle distribution
Solid/liquid interaction problems are still difficult to
solve with existing computational methods. The most
natural approach is to use a continuum theory that
treats the solid and the fluid as interpenetrating continua,
each governed by conservation laws, either postulated
or derived by averaging (see e.g. Drew and
Passman, 1999). This Eulerian–Eulerian approach results
in field equations for the flow properties for all
phases in the system, but leads to unknown terms representing
the interactions between the phases. These
terms must be modelled to close the description of the
system (constitutive relationships). The nature of the
detailed interactions between the solids and fluid is not
the consequence of mixture theories alone and hence the
derivation of such constitutive equations is an active
research area (Marchioro et al., 2001). Experimental
data, recently published in the literature, showed that
during the sedimentation process, smaller particles move
at almost identical velocities to the larger particles, from
which it can be concluded that the smaller particles
appear to be dragged with larger ones. Such
observations are crucial for construction of the set of
constitutive equations required for the multi-continuum
model.
The Eulerian–Eulerian approach has been used in
practical engineering multiphase flow simulations. In the
authors’ earlier work (Nowakowski et al., 2000) the
concept and principles of applying a multi-continuum
model for calculating a hydrocyclone performance were
presented. A time scale analysis can provide a quantitative
discussion concerning the importance of various
types of forces affecting the particle motion. However,
modelling a distribution of types and sizes of particles
complicates the continuum formulation because separate
continuity and momentum equations have to be
solved for each size and type.
A second approach to multiphase flow simulations is
the Eulerian–Lagrangian model for fluid–solid simulation
(see e.g. Gidaspow, 1994). This approach provides a
direct description of the particulate flow by tracking the
motion of individual particles. Newton’s second law,
with empirical forms for the hydrodynamic forces,
governs particle motion. The particles do not perturb
the flow-field (unless computationally expensive coupling
is undertaken) and the fluid satisfies the continuum
equations that are solved on a fixed field, in the usual
Eulerian way. This approach has been employed mainly
for dilute systems in cyclones (see e.g. Ma et al., 2000).
For such cases the volume occupied by the particles in a
computational cell may be neglected. However, the
accumulation of solid particles in regions of high fluid
strain-rate and low vorticity can result in high values of
the local particle concentration, indicating the presence
of a significant (local) coupling of the two phases. When
solids concentration exceeds 5% by volume, the presence
of particles changes the viscosity stresses and results in
the generation of the extra inertial stresses. The former
can be described by introducing a slurry mixture viscosity
as the function of particle concentration (Davidson,
1988; Pericleous, 1987). The latter, known as the
Bagnold dispersive stresses, result from particle-particle
collisions, which are important when particle concentration
exceeds 10% by volume. In the case of shearing
particles of mixed size, the larger particles drift towards
the zone of least shear strain, e.g. towards the hydrocyclone
axis, and the smaller particles towards that of
greater shear strain, e.g. to the wall. Consideration of
the Bagnold stresses might prove useful for explaining
the ‘fish-hook’ effect, which was reported by Roldan-
Villasana et al. (1993) amongst others.
The third type of approach for simulation of the
motion of both the fluid and the solid particles is termed
direct numerical simulation (DNS). To extract information
implicit in the equations of motion for solid–
liquid flows, it is necessary to numerically solve the
coupled system of differential equations consisting of the
equations of fluid motion, and the equations of rigidbody
motion (governing the particle motions), together
with suitable initial and boundary conditions. These
equations are coupled through the no-slip boundary
condition on the particle surfaces and through the
hydrodynamic forces and torques exerted by the fluid on
particles (see Glowinski et al., 2001). The approach is
enormously computationally expensive and at present it
is not feasible to model 3D particulate flows with large
number of particles of different sizes, shapes and densities.
Computing acceleration based on Newton’s second
law with forces given by the local fluid forces on the
particle would require a very fine, moving and deforming
mesh for each particle. This is the obvious disadvantage
of the approach, which on the other hand may
be the only theoretical tool capable of studying the
nonlinear and geometrically complicated phenomena of
particle–particle and particle–wall interactions.
Other recent computational approaches to solid–
liquid flows, inspired by molecular dynamics, are cellular
automata and the lattice Boltzmann method (Ladd,
1994) The interesting results produced by these methods,
however, are not yet sufficiently reliable or practicable,
on the basis of computation requirements, for implementation
for industrial scale hydrocyclones.

Results (Thai) 1:

3. แบบจำลองการกระจายอนุภาค
ปัญหาการโต้ตอบของแข็ง/ของเหลวยากยัง
แก้ได้ ด้วยวิธีการคำนวณที่มีอยู่ มากที่สุด
วิธีธรรมชาติคือการ ใช้ทฤษฎีความต่อเนื่องที่
จัดของแข็งและของเหลวที่เป็น interpenetrating continua,
อย่างใดอย่างหนึ่งแต่ละภายใต้กฎหมายอนุรักษ์ postulated
หรือได้มา โดยการหาค่าเฉลี่ย (ดูเช่นดึง และ
Passman, 1999) วิธีการนี้แบบออยเลอร์แบบออยเลอร์ผล
ในสมการฟิลด์คุณสมบัติขั้นตอนทั้งหมด
เฟสในระบบ แต่ให้รู้จักเงื่อนไขแสดง
การโต้ตอบระหว่างระยะ เหล่านี้
ต้อง modelled เงื่อนไขการปิดคำ
ระบบ (ความสัมพันธ์ขึ้น) ลักษณะของการ
รายละเอียดโต้ตอบระหว่างของแข็งและของเหลวไม่ได้
สัจจะของทฤษฎีผสมผสานระหว่างคนเดียว และด้วยเหตุนี้การ
ของสมการดังกล่าวขึ้นมาเป็นการใช้งาน
วิจัยพื้นที่ (Marchioro และ al., 2001) ทดลอง
ข้อมูล เผยแพร่เมื่อเร็ว ๆ นี้ ในวรรณคดี ชี้ให้เห็นว่า
ในระหว่างกระบวนการตกตะกอน ย้ายอนุภาคเล็ก
ที่ตะกอนเหมือนกับให้อนุภาคขนาดใหญ่ จาก
ซึ่งสามารถสรุปที่อนุภาคเล็ก
จะลากกับคนใหญ่ เช่น
สังเกตการณ์มีความสำคัญในการก่อสร้างชุด
สมการขึ้นที่จำเป็นสำหรับหลายสมิติ
รุ่น.
วิธีแบบออยเลอร์แบบออยเลอร์มีการใช้ใน
จำลองกระแส multiphase วิศวกรรมปฏิบัติ ในการ
ของผู้เขียน (Nowakowski et al., 2000) ที่ทำงานก่อนหน้านี้
แนวคิดและหลักการใช้สมิติหลาย
แบบจำลองสำหรับการคำนวณมีประสิทธิภาพ hydrocyclone
แสดง การวิเคราะห์มาตราส่วนเวลาให้เป็นเชิงปริมาณ
สนทนาเกี่ยวกับความสำคัญของต่าง ๆ
ชนิดของกองกำลังที่ส่งผลกระทบต่อการเคลื่อนไหวของอนุภาคได้ อย่างไรก็ตาม,
แบบจำลองการกระจายของชนิดและขนาดของอนุภาค
complicates กำหนดความต่อเนื่องเนื่องจากแยก
สมการความต่อเนื่องและโมเมนตัมจะต้อง
แก้ไขสำหรับแต่ละขนาดและชนิด
เป็นวิธีที่สองการจำลองขั้นตอน multiphase
แบบแบบออยเลอร์-Lagrangian สำหรับการจำลองของเหลวของแข็ง
(ดูเช่น Gidaspow, 1994) วิธีการนี้ช่วยให้การ
ตรงคำอธิบายของขั้นตอนการฝุ่น โดยติดตาม
การเคลื่อนที่ของอนุภาคแต่ละ กฎหมายที่สองของนิวตัน,
ด้วยรวมแบบฟอร์มสำหรับกอง hydrodynamic,
ควบคุมการเคลื่อนไหวของอนุภาค อนุภาคไม่ perturb
ฟิลด์ขั้นตอน (ยกเว้นคลัป computationally แพง
จะดำเนินการ) และน้ำตรงสมิติ
สมการที่มีแก้ไขในฟิลด์คงที่ ในปกติ
วิธีแบบออยเลอร์ วิธีการนี้มีการจ้างงานส่วนใหญ่
การ dilute ระบบไซโคลน (ดูเช่น Ma et al., 2000) .
สำหรับไดรฟ์ข้อมูลด้วยอนุภาคในกรณีดังกล่าวการ
คำนวณเซลล์อาจมีที่ไม่มีกิจกรรม อย่างไรก็ตาม การ
สะสมของอนุภาคของแข็งในภูมิภาคของเหลวสูง
vorticity ต่ำและต้องใช้อัตราสามารถทำมูลค่าสูงของ
เข้มข้นอนุภาคภายใน การบ่งชี้สถานะ
ของคลัป (ท้องถิ่น) ที่สำคัญ 2 ขั้นตอนได้ เมื่อ
ความเข้มข้นของของแข็งเกิน 5% โดยปริมาตร การ
ของอนุภาคเปลี่ยนความตึงเครียดความหนืด และผล
การสร้างความตึงเครียดเสริม inertial เดิม
สามารถอธิบาย โดยการแนะนำเป็นสารละลายผสมความหนืด
เป็นฟังก์ชันของความเข้มข้นของอนุภาค (Davidson,
1988 Pericleous, 1987) หลัง เป็น
Bagnold dispersive เครียด เกิดจากอนุภาคอนุภาค
ตาม ซึ่งมีความสำคัญเมื่อความเข้มข้นของอนุภาค
เกิน 10% โดยปริมาตร ในกรณีที่ตัด
อนุภาคขนาดผสม อนุภาคใหญ่ดริฟท์ต่อ
โซนต้องใช้แรงเฉือนน้อย เช่นต่อ hydrocyclone
แกน และอนุภาคขนาดเล็กที่ต่อ
ต้องใช้แรงเฉือนมากขึ้น เช่นไปผนัง พิจารณา
เครียด Bagnold อาจพิสูจน์ประโยชน์สำหรับอธิบาย
ผล 'ปลาเบ็ด' ซึ่งรายงาน โดย Roldan-
Villasana et al. (1993) หมู่อื่นได้
ชนิดที่สามวิธีในการจำลองการ
เรียกว่าการเคลื่อนที่ของน้ำและอนุภาคของแข็ง
จำลอง (DNS) โดยตรง ในการดึงข้อมูล
นัยในสมการของการเคลื่อนไหวสำหรับของแข็ง –
เหลวไหล จำเป็นต้องเรียงตามตัวเลขแก้
ควบคู่ระบบประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์
สมการของการเคลื่อนไหวของเหลว และสมการของ rigidbody
เคลื่อนไหว (ควบคุมการเคลื่อนไหวของอนุภาค), กัน
เริ่มต้นที่เหมาะสมและเงื่อนไขขอบเขต เหล่านี้
สมการกำลังควบคู่ผ่านขอบใบไม่มี
สภาพ บนพื้นผิวของอนุภาค และผ่าน
hydrodynamic กองและ torques นั่นเอง โดยน้ำบน
อนุภาค (ดู Glowinski และ al., 2001) วิธีการคือ
มหาศาล computationally แพง และที่นำเสนอมัน
ไม่สามารถโมเดล 3D ขั้นตอนฝุ่นขนาด
จำนวนอนุภาคขนาดต่าง ๆ รูปร่าง และความหนาแน่น
เร่งความเร็วคอมพิวเตอร์ตามนิวตันใน
กฎหมายกับกองกำลังที่กำหนด โดยกองกำลังของเหลวภายใน
อนุภาคต้องดีมาก การย้าย และการเปลี่ยนรูป
ตาข่ายสำหรับแต่ละอนุภาค นี่คือข้อเสียชัดเจน
วิธี ซึ่งคง อาจ
มีเครื่องมือเฉพาะทฤษฎีสามารถเรียน
ปรากฏการณ์ geometrically ซับซ้อน และไม่เชิงเส้นของ
อนุภาค – อนุภาคและอนุภาค – ผนังโต้ตอบ
วิธีคำนวณอื่น ๆ ล่าสุดเพื่อของแข็ง –
เหลวไหล dynamics โมเลกุล แรงบันดาลใจมือถือ
โกเบและตัวโบลทซ์มานน์วิธีโครงตาข่ายประกอบ (Ladd,
1994) ผลลัพธ์น่าสนใจผลิต โดยวิธีนี้,
อย่างไรก็ตาม ยังไม่เพียงพอน่าเชื่อถือ หรือ practicable,
ตามความต้องการคำนวณ การใช้งาน
สำหรับอุตสาหกรรมขนาด hydrocyclones

Results (Thai) 2:

3 การสร้างแบบจำลองการกระจายของอนุภาค
ของแข็ง / ปัญหาการทำงานร่วมกันที่มีสภาพคล่องยังคงยากที่จะ
แก้ปัญหาด้วยวิธีการคำนวณที่มีอยู่ ส่วนใหญ่
วิธีธรรมชาติคือการใช้ทฤษฎีความต่อเนื่องที่
ถือว่ามั่นคงและของเหลวเป็น interpenetrating ต่อเนื่อง,
แต่ละหน่วยงานตามกฎหมายการอนุรักษ์ทั้งการตั้งสมมติฐาน
หรือได้มาโดยการหาค่าเฉลี่ย (ดูเช่นดึงและ
Passman, 1999) ผลนี้วิธีการ Eulerian-Eulerian
ในสมการสนามสำหรับคุณสมบัติการไหลสำหรับทุก
ขั้นตอนในระบบ แต่จะนำไปสู่เงื่อนไขที่ไม่รู้จักที่เป็นตัวแทนของ
การมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างขั้นตอน เหล่านี้
จะต้องได้รับการสร้างแบบจำลองที่จะปิดรายละเอียดของ
ระบบ (ความสัมพันธ์ที่เป็นส่วนประกอบ) ธรรมชาติของ
ปฏิสัมพันธ์รายละเอียดระหว่างของแข็งและของเหลวที่ไม่ได้
เป็นผลมาจากทฤษฎีส่วนผสมเพียงอย่างเดียวและด้วยเหตุนี้
แหล่งที่มาของสมการที่เป็นส่วนประกอบดังกล่าวเป็นงาน
วิจัย (Marchioro et al., 2001) ทดลอง
ข้อมูลที่ตีพิมพ์เมื่อเร็ว ๆ นี้ในวรรณคดีแสดงให้เห็นว่า
ในระหว่างขั้นตอนการตกตะกอนอนุภาคขนาดเล็กย้าย
ความเร็วที่เกือบจะเหมือนกับอนุภาคขนาดใหญ่จาก
ที่ที่มันสามารถสรุปได้ว่าอนุภาคขนาดเล็กที่
ดูเหมือนจะถูกลากกับคนที่มีขนาดใหญ่ เช่น
การสังเกตมีความสำคัญในการสร้างชุดของ
สมการที่เป็นส่วนประกอบที่จำเป็นสำหรับการต่อเนื่องหลาย
รูปแบบ
วิธีการ Eulerian-Eulerian ถูกนำมาใช้ใน
การปฏิบัติงานวิศวกรรมการจำลองการไหลของมัลติ ใน
การทำงานก่อนหน้านี้ของผู้เขียน (Nowakowski อยู่ et al., 2000)
แนวคิดและหลักการของการใช้ต่อเนื่องหลาย
รูปแบบสำหรับการคำนวณผลการดำเนินงานไฮโดรไซโคลนถูก
นำเสนอ การวิเคราะห์ช่วงเวลาสามารถให้ปริมาณ
การอภิปรายเกี่ยวกับความสำคัญของการที่แตกต่างกัน
ชนิดของกองกำลังที่มีผลต่อการเคลื่อนไหวของอนุภาค อย่างไรก็ตาม
การสร้างแบบจำลองการกระจายของประเภทและขนาดของอนุภาค
ซับซ้อนสูตรต่อเนื่องเพราะแยก
ความต่อเนื่องและโมเมนตัมสมการจะต้องมีการ
แก้ไขในแต่ละขนาดและพิมพ์
วิธีที่สองในการจำลองการไหลของมัลติเป็น
รูปแบบ Eulerian-ลากรองจ์สำหรับการจำลองของเหลวของแข็ง
( เห็นเช่น Gidaspow, 1994) วิธีการนี้จะให้
คำอธิบายโดยตรงจากการไหลของอนุภาคโดยการติดตาม
การเคลื่อนไหวของอนุภาคแต่ละบุคคล กฎข้อที่สองของนิวตัน
กับรูปแบบเชิงประจักษ์สำหรับกองกำลังอุทกพลศาสตร์
ควบคุมการเคลื่อนไหวของอนุภาค อนุภาคที่ไม่รบกวน
การไหลของสนาม (ยกเว้นกรณีที่การเชื่อมต่อคอมพิวเตอร์ที่มีราคาแพง
จะดำเนินการ) และฝ่ายของเหลวต่อเนื่อง
สมการที่ได้รับการแก้ไขในสนามคงที่ในปกติ
วิธี Eulerian วิธีการนี้ได้รับการว่าจ้างเป็นหลัก
สำหรับระบบเจือจางในพายุไซโคลน (ดูเช่น Ma, et al., 2000)
สำหรับกรณีดังกล่าวปริมาณการครอบครองโดยอนุภาคใน
เซลล์คำนวณอาจจะละเลย แต่
การสะสมของอนุภาคของแข็งในภูมิภาคของของเหลวสูง
สายพันธุ์อัตราและ vorticity ต่ำจะส่งผลให้ค่าสูงของ
ความเข้มข้นของอนุภาคในท้องถิ่นแสดงให้เห็นการปรากฏตัว
ของอย่างมีนัยสำคัญ (ท้องถิ่น) การเชื่อมต่อของทั้งสองขั้นตอน เมื่อ
ความเข้มข้นของแข็งเกินกว่า 5% โดยปริมาตรการปรากฏตัว
ของอนุภาคเปลี่ยนแปลงความเครียดความหนืดและผลใน
การสร้างแรงเฉื่อยพิเศษ อดีต
สามารถอธิบายโดยการแนะนำความหนืดผสมน้ำ
เป็นหน้าที่ของความเข้มข้นของอนุภาค (เดวิดสัน,
1988; Pericleous, 1987) หลังเป็นที่รู้จัก
Bagnold เน้นการกระจายผลจากอนุภาคอนุภาค
ชนกันซึ่งมีความสำคัญเมื่อความเข้มข้นของอนุภาค
เกิน 10% โดยปริมาตร ในกรณีที่มีการตัด
อนุภาคที่มีขนาดผสมอนุภาคขนาดใหญ่ลอยสู่
โซนของความเครียดเฉือนน้อยเช่นไฮโดรไซโคลนที่มีต่อ
แกนและอนุภาคขนาดเล็กที่มีต่อของ
ความเครียดเฉือนมากขึ้นเช่นผนัง การพิจารณาของ
ความเครียด Bagnold อาจพิสูจน์ที่มีประโยชน์สำหรับการอธิบาย
'ปลาเบ็ด' ผลกระทบซึ่งได้รับการรายงานโดย Roldan-
วิลลาและคณะ (1993) ท่ามกลางคนอื่น ๆ
ชนิดที่สามของวิธีการสำหรับการจำลองของ
การเคลื่อนไหวของทั้งสองของเหลวและอนุภาคของแข็งที่เรียกว่า
จำลองเชิงตัวเลขโดยตรง (DNS) จะดึงข้อมูล
นัยในสมการการเคลื่อนที่สำหรับ solid-
กระแสของเหลวมีความจำเป็นต้องตัวเลขการแก้
ระบบคู่ของสมการเชิงอนุพันธ์ประกอบด้วย
สมการการเคลื่อนที่ของของเหลวและสมการของ rigidbody
เคลื่อนไหว (ว่าด้วยการเคลื่อนไหวของอนุภาค) ร่วม
กับ เงื่อนไขเริ่มต้นและขอบเขตที่เหมาะสม เหล่านี้
สมเป็นคู่ผ่านเขตแดนไม่ลื่น
สภาพบนพื้นผิวของอนุภาคและผ่าน
กองกำลังอุทกพลศาสตร์และแรงบิดกระทำโดยของเหลวใน
อนุภาค (ดู Glowinski et al., 2001) วิธีการเป็น
อย่างมากมีราคาแพงและคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันมัน
ไม่เป็นไปได้ที่จะสร้างแบบจำลองอนุภาค 3D ไหลที่มีขนาดใหญ่
จำนวนของอนุภาคที่มีขนาดแตกต่างกันรูปร่างและความหนาแน่น
คอมพิวเตอร์เร่งขึ้นอยู่กับที่สองของนิวตัน
กฎหมายกับกองกำลังที่ได้รับจากกองกำลังของเหลวท้องถิ่นใน
อนุภาคจะ จำเป็นต้องมีการปรับมากการเคลื่อนย้ายและการเปลี่ยนรูป
ตาข่ายสำหรับแต่ละอนุภาค นี่คือข้อเสียที่เห็นได้ชัด
ของวิธีการซึ่งในทางกลับกันอาจ
จะเป็นเครื่องมือทางทฤษฎีเท่านั้นที่มีความสามารถในการศึกษา
ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นและมีความซับซ้อนทางเรขาคณิตของ
อนุภาคอนุภาคและอนุภาคผนังปฏิสัมพันธ์
อื่น ๆ วิธีการคำนวณล่าสุด solid-
กระแสของเหลวแรงบันดาลใจ โดยการเปลี่ยนแปลงของโมเลกุลที่มีเซลลูลาร์
ออโตมาและตาข่ายวิธี Boltzmann (แลดด์,
1994) ผลลัพธ์ที่น่าสนใจที่ผลิตโดยวิธีการเหล่านี้
แต่ยังไม่มีความน่าเชื่อถือเพียงพอหรือปฏิบัติ
บนพื้นฐานของความต้องการการคำนวณสำหรับการดำเนินงาน
สำหรับ hydrocyclones ระดับอุตสาหกรรม

Results (Thai) 3:

3 . แบบจำลองการกระจายของอนุภาคของแข็ง / ของเหลวมีปัญหา

( ยังยากที่จะแก้ไขด้วยวิธีการคำนวณที่มีอยู่ ที่สุด
ธรรมชาติวิธีการคือการใช้ต่อเนื่องทฤษฎีที่
ถือว่าของแข็งและของเหลวเป็นมาตรฐาน
interpenetrating , แต่ละที่ปกครองโดยกฎหมายการอนุรักษ์ทั้ง postulated
หรือได้มาโดยเฉลี่ย ( ดูเช่น Drew และ
แพสเมิ่น , 1999 )นี้–ออยเลอร์ผลวิธีการออยเลอร์
ในสมการสนามการไหลสมบัติสำหรับขั้นตอนทั้งหมด
ในระบบ แต่ไม่ทราบเงื่อนไขนำไปสู่แทน
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างระยะ เงื่อนไขเหล่านี้
ต้องจำลองปิดรายละเอียดของ
ระบบความสัมพันธ์และ ) ธรรมชาติของ
รายละเอียดปฏิสัมพันธ์ระหว่างของแข็งและของไหลไม่ใช่
ผลของการผสมทฤษฎีเพียงอย่างเดียว และด้วยเหตุนี้
รากศัพท์เช่นและสมการคือ พื้นที่ใช้งานวิจัย
( marchioro et al . , 2001 ) ข้อมูลที่เผยแพร่เมื่อเร็ว ๆ นี้

ในวรรณกรรม พบว่าในระหว่างกระบวนการตกตะกอนอนุภาคขนาดเล็กย้าย
ที่ความเร็วเกือบจะเหมือนกันกับอนุภาคที่มีขนาดใหญ่ จาก
ซึ่งสรุปได้ว่าเล็กกว่าอนุภาค
ที่ปรากฏจะลากกับคนที่มีขนาดใหญ่ ข้อสังเกตดังกล่าว
สําคัญสําหรับสร้างชุดของสมการที่เป็นส่วนประกอบที่จำเป็นสำหรับ


หลายหลายรูปแบบ ทั้งแบบออยเลอร์ออยเลอร์ได้ถูกใช้ในการปฏิบัติการไหลแบบหลาย
วิศวกรรมจำลอง . ใน
เขียน ' ก่อนหน้านี้ทำงาน ( nowakowski et al . , 2000 ) แนวคิดและหลักการใช้
ต่อเนื่องหลายแบบจำลองสำหรับการคำนวณไฮโดรไซโคลนในการปฏิบัติงานเป็น
นำเสนอ มาตราส่วนเวลาการวิเคราะห์สามารถให้ปริมาณ
อภิปรายเกี่ยวกับความสำคัญของประเภทต่างๆ
กองกำลังมีผลต่ออนุภาคเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตาม
แบบกระจายชนิดและขนาดของอนุภาค
มีความซับซ้อนต่อเนื่องกำหนด เพราะความต่อเนื่องสมการโมเมนตัมและแยก

ต้องแก้ไขสำหรับแต่ละประเภทและขนาด .
วิธีที่สองคือการจำลองแบบหลายรูปแบบ–ออยเลอร์ลากรองจ์
สำหรับของเหลวและของแข็งจำลอง
( ดูเช่น gidaspow , 1994 ) วิธีการนี้จะให้รายละเอียดของการไหลของอนุภาคโดยตรง

โดยการติดตามการเคลื่อนที่ของอนุภาคแต่ละ กฎข้อที่สองของนิวตัน
กับรูปแบบเชิงประจักษ์สำหรับพลังดัชนี
ควบคุมการเคลื่อนที่ของอนุภาคอนุภาคที่ไม่ทำให้ไม่สบายใจ
สนามการไหล ( เว้นแต่คัป
computationally แพงเป็นปัญหา ) และของเหลวตอบสนองต่อเนื่อง
สมการที่ถูกแก้ไขบนสนามคงที่ในวิธีที่ออยเลอร์เช่นเคย

วิธีการนี้ถูกใช้ส่วนใหญ่
เจือจางระบบไซโคลน ( ดูเช่น ma et al . , 2000 ) .
สำหรับกรณีดังกล่าวปริมาณครอบครองโดยอนุภาคใน
มือถือ คอมพิวเตอร์ อาจจะหลง อย่างไรก็ตาม การสะสมของอนุภาคของแข็งในภูมิภาค

และอัตราความเครียดสูงของของเหลว vorticity ต่ำสามารถส่งผลในค่าสูงของความเข้มข้นของอนุภาคภายใน

แสดงตนของสถิติ ( ท้องถิ่น ) การเชื่อมต่อของทั้งสองระยะ เมื่อ
ของแข็งความเข้มข้นเกินกว่า 5% โดยปริมาตร , การปรากฏตัวของอนุภาคการเปลี่ยนแปลงความหนืดแรง

และผลลัพธ์ในรุ่นพิเศษแบบเน้น . อดีต
สามารถอธิบายโดยการนำสารละลายผสมหนืด
เป็นฟังก์ชันของความเข้มข้นของอนุภาค ( Davidson ,
1988 ; pericleous , 1987 ) หลัง เรียกว่า
แบกโนลด์กระจายความเครียดเป็นผลจากการชนกันของอนุภาค
อนุภาคที่สำคัญเมื่อ
ความเข้มข้นของอนุภาคเกิน 10 % โดยปริมาตร ในกรณีของการตัด
อนุภาคขนาดผสมอนุภาคที่มีขนาดใหญ่ลอยต่อ
โซนอย่างน้อยความเครียดเฉือน เช่นต่อไฮโดร
แกน และอนุภาคขนาดเล็กที่มีต่อความเครียดเฉือนของ
มากขึ้น เช่น กำแพง พิจารณาจากแบ็กโนลด์
ความเครียดอาจพิสูจน์มีประโยชน์สำหรับอธิบาย
' เบ็ด ' ผลซึ่งถูกรายงานโดย Roldan -
villasana et al . ( 1993 ) ในหมู่คนอื่น ๆ .
ชนิดที่สามของวิธีการเพื่อจำลอง
การเคลื่อนไหวของทั้งของเหลวและอนุภาคของแข็งเป็น termed
การจำลองเชิงตัวเลขโดยตรง ( DNS ) สารสกัดจากข้อมูล
โดยนัยในสมการของการเคลื่อนไหวสำหรับการไหลของเหลว ของแข็ง (
, มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะสามารถแก้
คู่ระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ประกอบด้วย
สมการของการเคลื่อนไหวของของไหลและสมการของ rigidbody
การเคลื่อนไหว ( เช่น อนุภาคเคลื่อนไหว ) ร่วมกัน
ด้วยเหมาะเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต สมการเหล่านี้
เป็นคู่ผ่านไม่ลื่นขอบเขต
สภาพบนอนุภาคพื้นผิวและผ่าน
กองกำลัง hydrodynamic และแรงบิดนั่นเอง โดยอนุภาคของของเหลวบน
( ดู glowinski et al . , 2001 ) โดย
แพงมหาศาล และปัจจุบัน
computationallyมันไม่ได้เป็นไปได้ในรูปแบบ 3 มิติ ด้วยอนุภาคไหลจำนวนมาก
ของอนุภาคที่มีขนาดแตกต่างกันรูปร่างและความหนาแน่น .
เร่งความเร็วคอมพิวเตอร์บนพื้นฐานของนิวตัน 2
กฎหมายกับกองกำลังให้โดยท้องถิ่นของเหลวแรงบนอนุภาคจะต้องละเอียดมาก

ย้ายและการ เปลี่ยนรูปตาข่ายสำหรับแต่ละอนุภาค นี่คือข้อเสียที่เห็นได้ชัด
ของวิธีการ ซึ่งในทางกลับกันอาจ
เป็นเพียงทฤษฎี เครื่องมือที่สามารถศึกษา
ไม่เชิงเส้นและทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนปรากฏการณ์ของอนุภาคอนุภาค และอนุภาค (

) ผนังอื่น ๆเพิ่มขึ้น ล่าสุด การคำนวณแนวทางการไหลของเหลว ของแข็ง (
, แรงบันดาลใจโดยวิธีพลศาสตร์โมเลกุล , ออโตมาตาโทรศัพท์มือถือ
และวิธีขัดแตะโบลต์ซมันน์ ( แลด
, 2537 ) ผลที่ผลิตโดยวิธีการที่น่าสนใจ เหล่านี้
อย่างไรก็ตามยังไม่เพียงพอที่เชื่อถือได้หรือปฏิบัติ
บนพื้นฐานของความต้องการการคำนวณ , การ
สำหรับไฮโดรไซโคลนขนาดอุตสาหกรรม