• Level 0: Visualization. Students

• Level 0: Visualization. Students recognize and identify two-dimensional shapes and threedimensional
figures by their appearance as a whole. Students do not describe properties
(defining characteristics) of shapes and figures. Level 0 represents the geometric thinking of
many students in the early primary grades.
• Level 1: Analysis. Students recognize the properties of two-dimensional shapes and threedimensional
figures. They understand that all shapes or figures within a class share common
properties (e.g., all rectangles have four sides, with opposite sides parallel and congruent).
Level 1 represents the geometric thinking of many students in the later primary grades and
the junior grades.
• Level 2: Informal Deduction. Students use informal, logical reasoning to deduce properties
of two-dimensional shapes and three-dimensional figures (e.g., if one pair of opposite sides
of a quadrilateral is parallel and congruent, then the other sides must be parallel and congruent).
Students at this level can use this informal, logical reasoning to describe, explore, and
test arguments about geometric forms and their properties. Level 2 represents the geometric
thinking required in mathematics programs at the intermediate and secondary levels.
• Level 3: Deduction. As students continue to explore the relationships between and among
the properties of geometric forms, they use deductive reasoning to make conclusions
about abstract geometric principles. Level 3 represents the geometric thinking required in
secondary and postsecondary mathematics courses.
• Level 4: Rigour. Students compare different geometric theories and hypotheses. Level 4
represents the geometric thinking required in advanced mathematics courses.
The Big Ideas in Geometry and Spatial Sense 19
The levels described by the van Hieles are sequential, and success at one level depends on
the development of geometric thinking at the preceding level. Typically, students at the
primary level demonstrate characteristics of level 0 and are moving toward level 1 of the van
Hieles’ levels of geometric thought.

Results (Vietnamese) 1:

• Mức 0: trực quan. Học sinh nhận ra và nhận dạng hình dạng hai chiều và threedimensionalcon số của họ xuất hiện như một toàn thể. Học sinh không mô tả tính chất(xác định đặc điểm) hình dạng và con số. Mức 0 đại diện cho tư duy hình học củanhiều sinh viên trong các lớp tiểu học sớm.• Mức 1: phân tích. Học sinh nhận ra các thuộc tính của hình dạng hai chiều và threedimensionalcon số. Họ hiểu rằng tất cả các hình dạng hoặc các con số trong một lớp học chia sẻ phổ biếntài sản (ví dụ như, tất cả các hình chữ nhật có bốn mặt, với các cạnh đối diện song song và đồng dư).Cấp độ 1 đại diện cho tư duy hình học của nhiều sinh viên trong các lớp tiểu học sau này vàCác lớp học cơ sở.• Mức 2: khấu trừ không chính thức. Sinh viên sử dụng lý luận không chính thức, hợp lý để suy ra các thuộc tínhhình dạng hai chiều và hình 3 chiều (ví dụ, nếu một cặp của các cạnh đối diệncủa một tứ giác là song song và đồng dư, sau đó các bên khác phải song song và đồng dư).Các sinh viên ở cấp độ này có thể sử dụng này lý luận không chính thức, hợp lý để mô tả, khám phá, vàkiểm tra các lý luận về hình thức hình học và các tài sản của họ. Cấp độ 2 đại diện cho các hình hình họctư duy cần thiết trong chương trình toán học ở các cấp độ trung cấp và thứ cấp.• Mức 3: khấu trừ. Khi học sinh tiếp tục khám phá các mối quan hệ giữa và giữa cácCác thuộc tính của hình dạng, họ sử dụng suy luận để kết luậnvề nguyên tắc hình học trừu tượng. Cấp 3 đại diện cho tư duy hình học bắt buộc trongCác khóa học trung học và sau trung học toán học.• Mức độ 4: Rigour. Học sinh so sánh các lý thuyết hình học khác nhau và giả thuyết. Tầng 4đại diện cho tư duy hình học bắt buộc trong các khóa học nâng cao toán học.Những ý tưởng lớn trong hình học và cảm giác không gian 19Mức độ mô tả bởi van Hieles là tuần tự, và thành công ở một mức độ phụ thuộc vàophát triển tư duy hình học ở cấp độ trước. Thông thường, các sinh viên tại cácchính thể hiện đặc tính của level 0 và đang di chuyển về hướng cấp 1 của các vanHieles' cấp độ hình suy nghĩ.

Results (Vietnamese) 2:

• Cấp 0: Visualization. Học sinh nhận biết và xác định hình dạng hai chiều và threedimensional
con số bởi sự xuất hiện của họ như một toàn thể. Học sinh không mô tả các thuộc tính
(xác định các đặc điểm) của hình dạng và số. Cấp 0 đại diện cho suy nghĩ hình học của
nhiều học sinh trong các lớp tiểu học sớm.
• Cấp độ 1: Phân tích. Học sinh nhận ra các tính chất của hình dạng hai chiều và threedimensional
con số. Họ hiểu rằng tất cả các hình dạng hoặc những hình ảnh bên trong một lớp cổ phần phổ thông
thuộc tính (ví dụ, tất cả các hình chữ nhật có bốn cạnh, với cạnh đối diện song song và đồng dư).
Level 1 đại diện cho suy nghĩ hình học của nhiều học sinh trong các lớp tiểu học sau đó và
các lớp cơ sở.
• Mức 2: thức khấu trừ. Học sinh sử dụng chính thức,
lý luận logic để suy ra tính chất của hình dạng hai chiều và ba chiều con số (ví dụ, nếu một cặp cạnh đối diện
của một tứ giác là song song và đồng dư, sau đó các bên khác phải song song và đồng dư).
Học sinh ở cấp độ này có thể sử dụng chính thức, lý luận logic này để mô tả, khám phá và
thử nghiệm những tranh luận về các hình thức hình học và tính chất của chúng. Level 2 đại diện cho hình học
suy nghĩ yêu cầu trong chương trình toán học ở trình độ trung cấp và trung học.
• Mức độ 3: Khấu trừ. Khi học sinh tiếp tục khám phá các mối quan hệ giữa các
tính chất của hình thức hình học, họ sử dụng lập luận suy ra kết luận
về nguyên tắc hình học trừu tượng.
Level 3 đại diện cho suy nghĩ hình học cần thiết trong môn toán trung học và sau trung học.
• Cấp độ 4: Rigour. Học sinh so sánh lý thuyết hình học và các giả thuyết khác nhau. Level 4
đại diện cho suy nghĩ hình học cần thiết trong môn toán cao cấp.
Ý tưởng lớn trong Hình học không gian và Sense 19
Mức mô tả bởi các van Hieles là tuần tự, và thành công ở một mức độ phụ thuộc vào
sự phát triển tư duy hình học ở mức độ trước đó. Thông thường, sinh viên ở các
cấp tiểu học chứng minh đặc điểm của mức 0 và đang hướng tới mức 1 của van
cấp độ của tư duy hình học Hieles '. Học sinh so sánh lý thuyết hình học và các giả thuyết khác nhau. Level 4 đại diện cho suy nghĩ hình học cần thiết trong môn toán cao cấp. Ý tưởng lớn trong Hình học không gian và Sense 19 Mức mô tả bởi các van Hieles là tuần tự, và thành công ở một mức độ phụ thuộc vào sự phát triển tư duy hình học ở mức độ trước đó. Thông thường, sinh viên ở các cấp tiểu học chứng minh đặc điểm của mức 0 và đang hướng tới mức 1 của van cấp độ của tư duy hình học Hieles '. Học sinh so sánh lý thuyết hình học và các giả thuyết khác nhau. Level 4 đại diện cho suy nghĩ hình học cần thiết trong môn toán cao cấp. Ý tưởng lớn trong Hình học không gian và Sense 19 Mức mô tả bởi các van Hieles là tuần tự, và thành công ở một mức độ phụ thuộc vào sự phát triển tư duy hình học ở mức độ trước đó. Thông thường, sinh viên ở các cấp tiểu học chứng minh đặc điểm của mức 0 và đang hướng tới mức 1 của van cấp độ của tư duy hình học Hieles '. và thành công ở một mức độ phụ thuộc vào sự phát triển tư duy hình học ở mức độ trước đó. Thông thường, sinh viên ở các cấp tiểu học chứng minh đặc điểm của mức 0 và đang hướng tới mức 1 của van cấp độ của tư duy hình học Hieles '. và thành công ở một mức độ phụ thuộc vào sự phát triển tư duy hình học ở mức độ trước đó. Thông thường, sinh viên ở các cấp tiểu học chứng minh đặc điểm của mức 0 và đang hướng tới mức 1 của van cấp độ của tư duy hình học Hieles '.

Results (Vietnamese) 3:

Mức 0: Mường tượng.Học sinh biết và công nhận dạng 2D và 3DToàn bộ hình ảnh.Học sinh không diễn tả tính chấtXác định hình dạng và đặc điểm của đồ thị.0 độ đại diện cho hình học tư duyNhiều học sinh tiểu học ở trường tiểu học, điểm đầu tiên.Cấp 1: phân tích.Sinh viên nhận dạng hai chiều và hình dạng đặc trưng của ba chiềuCác nhân vật.Họ hiểu một trong tất cả các loại hình dạng hoặc số đều có một điểm chung.Thuộc tính (ví dụ, tất cả các hình chữ nhật có bốn bên, bên đối diện song song và tương đẳng).Thứ cấp 1 đại diện cho nhiều học sinh lớp trường tiểu học, hình học, ý tưởng về sau vàLớp học.2 cấp: không chính thức suy luận.Học sinh sử dụng không chính thức để suy luận logic của suy luận thống kêHình dạng hai chiều và đồ họa ba chiều (ví dụ, nếu một cặp cạnh đốiMột tứ giác là song song và tương đẳng, còn phía bên kia phải là song song và tương đẳng).Ở tầng này, sinh viên có thể sử dụng những không chính thức, hợp lý luận để miêu tả, khám phá vàHình thức kiểm tra và có tính chất hình học của các tham số.Đại diện cho hình học cấp 2.Trung cấp và trung cấp. Môn toán trong suy nghĩ.Cấp 3: suy đoán.Như học sinh sinh viên tiếp tục khám phá mối liên hệ giữa vàCác tính chất hình học hình thức, họ sử dụng suy luận luậnVề nguyên tắc hình học trừu tượng.Thứ ba đại diện cho hình học tư duyTrung và cao cấp. Môn toán.- 4 cấp: Rigour.Học sinh sinh viên so sánh hình học lý thuyết và giả thuyết khác nhau.4 cấp.Đại diện cho bậc cao học toán học, hình học, trong suy nghĩ.Hình học không gian và có 19 đại suy nghĩ.Bởi Hieles mô tả mức độ là liên tục, và ở một mức độ thành công trên phụ thuộc vàoTrong hình học, suy nghĩ trước khi phát triển một cấp.Thông thường, các học sinh ởTrình độ sơ cấp thể hiện đẳng cấp 0 điểm, và hướng di chuyển của xe tải thứ cấp 1.Mức độ hình học của hieles suy nghĩ.