In summary the findings of this stu

In summary the findings of this study confirm the need to incorporate
in teaching methods those procedures that facilitate students’ problemsolving
performance by encouraging them to make full use of their available
cognitive and metacognitive resources. This involves the provision of
learning situations that give experience in knowing how to make conscious
use of available metacognitive information in order to predict future events,
and to plan appropriate responses in order to reach a problem solution. An
astute choice of classroom problems with associated follow-up time for reflection
and discussion of both appropriate and inappropriate approaches to
solutions is one necessary inclusion. Such reflection and discussion should
include the discussion of metacognitive activities that were (or should have
been) used. It is crucial that students enhance their abilities to focus on the
selection of relevant information, the construction of a feasible model, and
APPLYING MATHEMATICS AND METACOGNITION 187
the testing of that model, as well as the employment of monitoring and
verification strategies.
In essence, metacognition concerns decision making and decision making
involves using both strategic and temporal resources to determine the
appropriate response. Both the speed and accuracy of this process of response
selection is influenced and linked to the number of decisions to
be made, the number of options to be selected from, the total time perceived
by the student to be available for decision making and the perceived
time-cost associated with incorrect decisions. As has been observed in
this investigation, students’ decision making about temporal resources is
crucial to their success and students need sufficient practice in problem
solving during an extended time interval in order to develop appropriate
mechanisms for dealing with efficient use of time.
Finally, two further general observations follow from the outcomes of
the research.
Firstly, the results indicate that a symbiotic relationship exists between
the cognitive, metacognitive, and affective elements of student problemsolving
activity. To attempt to treat affect as a separate issue from cognition
would be to go against all the evidence this study has provided. Teaching
approaches are needed through which both can be made overt and
interacting components of learning contexts.
Secondly, nothing in the research suggests that problem-solving will
be enhanced by a focus on so-called generic skills. We have noted that
teaching which encourages compartmentalised knowledge and stereotyped
expectations works against the development of problem-solving expertise
which is consistent with studies elsewhere. However, equally, students
were defeated through lack of conceptual understanding and automated
facility with essential mathematical skills. More knowledge, rather than
less is required, but it must be introduced and applied in problem contexts
in which the various metacognitive strategies are consciously brought to
bear.

Results (Thai) 1:

สรุป ผลการศึกษานี้ยืนยันความต้องการรวมสอนวิธีการขั้นตอนดังกล่าวที่อำนวยความสะดวกของนักเรียน problemsolvingโดยส่งเสริมให้ใช้ทั้งหมดของพวกเขาทรัพยากรความรู้ความเข้าใจ และอภิปัญญา เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้สถานการณ์ที่ให้ประสบการณ์ในการรู้วิธีการทำสติใช้ข้อมูลอภิปัญญาเพื่อที่จะทำนายเหตุการณ์ในอนาคตและ การวางแผนการตอบสนองที่เหมาะสมเพื่อเข้าถึงการแก้ไขปัญหา มีปัญหาห้องเรียนเวลาเกี่ยวข้องติดตามผลอันชาญฉลาดและการสนทนาของวิธีการที่เหมาะสม และไม่เหมาะสมโซลูชั่นรวมจำเป็นที่หนึ่ง การสะท้อนและอภิปรายดังกล่าวควรรวมถึงการสนทนาของอภิปัญญาที่มี (หรือควรมีใช้ได้) เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนเพิ่มความสามารถการมุ่งเน้นเลือกข้อมูลที่เกี่ยวข้อง การก่อสร้างแบบเป็นไปได้ และใช้คณิตศาสตร์และ METACOGNITION 187การทดสอบรุ่น รวมทั้งการจ้างงานของการตรวจสอบ และกลยุทธ์การตรวจสอบสำคัญ metacognition เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจและการตัดสินใจเกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรเชิงกลยุทธ์ และกาลเวลาเพื่อตรวจสอบการการตอบสนองที่เหมาะสม ทั้งความเร็วและความถูกต้องของกระบวนการของการตอบสนองเลือกเป็นผล และเชื่อมโยงกับจำนวนความต้องการได้ หมายเลขของตัวเลือกเพื่อเลือกจาก เวลาทั้งหมดที่รับรู้by the student to be available for decision making and the perceivedtime-cost associated with incorrect decisions. As has been observed inthis investigation, students’ decision making about temporal resources iscrucial to their success and students need sufficient practice in problemsolving during an extended time interval in order to develop appropriatemechanisms for dealing with efficient use of time.Finally, two further general observations follow from the outcomes ofthe research.Firstly, the results indicate that a symbiotic relationship exists betweenthe cognitive, metacognitive, and affective elements of student problemsolvingactivity. To attempt to treat affect as a separate issue from cognitionwould be to go against all the evidence this study has provided. Teachingapproaches are needed through which both can be made overt andinteracting components of learning contexts.Secondly, nothing in the research suggests that problem-solving willbe enhanced by a focus on so-called generic skills. We have noted thatteaching which encourages compartmentalised knowledge and stereotypedexpectations works against the development of problem-solving expertisewhich is consistent with studies elsewhere. However, equally, studentswere defeated through lack of conceptual understanding and automatedfacility with essential mathematical skills. More knowledge, rather thanless is required, but it must be introduced and applied in problem contextsซึ่งกลยุทธ์ต่าง ๆ อภิปัญญามีสตินำไปหมี

Results (Thai) 2:

ในการสรุปผลการศึกษานี้ยืนยันความจำเป็นในการที่จะรวม
ในวิธีการเรียนการสอนขั้นตอนผู้ที่อำนวยความสะดวกญของนักเรียน
ผลการดำเนินงานโดยการกระตุ้นให้พวกเขาที่จะทำให้การใช้งานเต็มรูปแบบของที่มีอยู่ของพวกเขา
ทรัพยากรทางปัญญาและอภิปัญญา เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับบทบัญญัติของ
สถานการณ์การเรียนรู้ที่ให้ประสบการณ์ในการรู้วิธีที่จะทำให้มีสติ
ใช้ข้อมูลอภิปัญญาที่มีอยู่ในการสั่งซื้อที่จะคาดการณ์เหตุการณ์ในอนาคต
และการวางแผนการตอบสนองที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถเข้าถึงวิธีการแก้ปัญหา
ทางเลือกที่ชาญฉลาดของปัญหาที่เกิดขึ้นในชั้นเรียนที่มีเวลาติดตามที่เกี่ยวข้องสำหรับการสะท้อน
และการสนทนาของทั้งสองวิธีที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมที่จะ
แก้ปัญหาการรวมเป็นหนึ่งในสิ่งที่จำเป็น การสะท้อนและการอภิปรายดังกล่าวควร
มีการอภิปรายกิจกรรมอภิปัญญาที่มีอยู่ (หรือควรจะได้
รับ) ที่ใช้ มันเป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนเพิ่มความสามารถของพวกเขาให้ความสำคัญกับ
การเลือกของข้อมูลที่เกี่ยวข้อง, การก่อสร้างของรูปแบบที่เป็นไปได้และ
คณิตศาสตร์ใช้และการอภิปัญญา 187
ทดสอบของรูปแบบนั้นเช่นเดียวกับการจ้างงานของการตรวจสอบและ
การตรวจสอบกลยุทธ์.
ในสาระสำคัญ อภิปัญญาการตัดสินใจความกังวลและการตัดสินใจ
เกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรทั้งเชิงกลยุทธ์และการชั่วคราวเพื่อตรวจสอบการ
ตอบสนองที่เหมาะสม ทั้งความเร็วและความถูกต้องของกระบวนการของการตอบสนองนี้
ตัวเลือกที่ได้รับอิทธิพลและเชื่อมโยงกับจำนวนของการตัดสินใจที่จะ
ทำจำนวนตัวเลือกที่จะได้รับการคัดเลือกจากเวลาทั้งหมดที่รับรู้
โดยนักเรียนจะสามารถใช้ได้สำหรับการตัดสินใจและการรับรู้
เวลา ต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้อง ตามที่ได้รับการปฏิบัติใน
การสืบสวนคดีนี้การตัดสินใจของนักเรียนทำเกี่ยวกับทรัพยากรชั่วเป็น
สิ่งสำคัญต่อความสำเร็จของพวกเขาและนักเรียนต้องปฏิบัติเพียงพอในการปัญหา
แก้ในระหว่างช่วงเวลานานในการพัฒนาที่เหมาะสม
กลไกในการจัดการกับการใช้งานที่มีประสิทธิภาพของเวลา.
สุดท้ายสอง สังเกตทั่วไปเพิ่มเติมตามมาจากผลของ
การวิจัย.
ประการแรกผลระบุว่าความสัมพันธ์ทางชีวภาพที่มีอยู่ระหว่าง
กระบวนการรับรู้, อภิปัญญาและอารมณ์องค์ประกอบของนักเรียนญ
กิจกรรม เพื่อพยายามที่จะส่งผลกระทบต่อการรักษาเป็นปัญหาที่แยกออกมาจากความรู้ความเข้าใจ
จะไปกับทุกหลักฐานการศึกษาครั้งนี้ได้จัดให้มี การเรียนการสอน
วิธีการที่มีความจำเป็นโดยที่ทั้งสองสามารถทำโจ่งแจ้งและ
ส่วนประกอบมีปฏิสัมพันธ์ของบริบทการเรียนรู้.
ประการที่สองไม่มีอะไรในการวิจัยแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาจะ
ได้รับการปรับปรุงโดยมุ่งเน้นในสิ่งที่เรียกว่าทักษะทั่วไป เราได้ตั้งข้อสังเกตว่า
การเรียนการสอนที่เอื้อให้เกิดความรู้และ compartmentalised ตายตัว
คาดหวังการทำงานกับการพัฒนาความเชี่ยวชาญในการแก้ปัญหา
ซึ่งสอดคล้องกับการศึกษาอื่น ๆ แต่อย่างเท่าเทียมกันนักเรียน
พ่ายแพ้ผ่านการขาดความเข้าใจแนวคิดและอัตโนมัติ
สิ่งอำนวยความสะดวกที่มีทักษะทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น ความรู้มากขึ้นมากกว่า
น้อยจะต้อง แต่มันจะต้องได้รับการแนะนำและนำไปใช้ในบริบทปัญหา
ซึ่งในกลยุทธ์อภิปัญญาต่าง ๆ จะถูกนำมีสติที่จะ
แบกรับ

Results (Thai) 3:

โดยสรุปการศึกษานี้ยืนยันต้องรวมในวิธีการเหล่านั้นขั้นตอนที่อำนวยความสะดวกในการแก้ปัญหาการสอนนักศึกษาประสิทธิภาพ โดยส่งเสริมให้พวกเขาเพื่อให้ใช้เต็มของพวกเขาพร้อมอภิปัญญาและทรัพยากร . นี้เกี่ยวข้องกับบทบัญญัติของการเรียนรู้สถานการณ์ที่ให้ประสบการณ์ในการรู้วิธีที่จะให้มีสติการใช้ข้อมูลเมตาที่มีอยู่เพื่อทำนายเหตุการณ์ในอนาคตและ การวางแผนการตอบสนองที่เหมาะสมในการเข้าถึงปัญหาและความ เป็นทางเลือกที่ชาญฉลาดของปัญหาในชั้นเรียนที่เกี่ยวข้องกับการติดตามเวลาสำหรับการสะท้อนและการอภิปรายของวิธีการทั้งเหมาะสมและไม่เหมาะสมกับโซลูชั่นที่เป็นหนึ่งที่จำเป็นรวม การสะท้อนและอภิปรายควรเช่นรวมถึงการสนทนาของเมตาคอกนิชัน กิจกรรมที่ควรมี ( หรือการ ) ใช้ มันเป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนเพิ่มความสามารถของตนเพื่อมุ่งเน้นการเลือกข้อมูลที่เกี่ยวข้อง สร้างแบบจำลองที่เป็นไปได้และการประยุกต์ใช้การเรียนรู้คณิตศาสตร์และ 187การทดสอบแบบจำลองที่ เช่นเดียวกับงานของการตรวจสอบ และกลยุทธ์การตรวจสอบในสาระ การเรียนรู้เกี่ยวกับการตัดสินใจและการตัดสินใจเกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรทั้งในเชิงกลยุทธ์และเวลากำหนดการตอบสนองที่เหมาะสม ทั้งความเร็วและความถูกต้องของกระบวนการของการตอบสนองนี้การมีอิทธิพลและเชื่อมโยงไปยังหมายเลขของการตัดสินใจมีจำนวนของตัวเลือกให้เลือกจาก รวมเวลาการรับรู้โดยนักเรียนจะสามารถใช้ได้สำหรับการตัดสินใจและการรับรู้เวลาต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจที่ไม่ถูกต้อง ที่ได้รับการตรวจสอบในการสืบสวนนี้ นักเรียนตัดสินใจเกี่ยวกับทรัพยากรชั่วคราวคือสำคัญต่อความสำเร็จและนักเรียนต้องฝึกเพียงพอในปัญหาการแก้ปัญหาในการขยายระยะเวลาในการพัฒนาที่เหมาะสมกลไกในการจัดการกับการใช้งานที่มีประสิทธิภาพของเวลาในที่สุด สองข้อสังเกตทั่วไปเพิ่มเติมติดตามจากผลของการวิจัยประการแรก พบว่ามีความสัมพันธ์ symbiotic ระหว่างด้านความรู้ทางด้านองค์ประกอบของการแก้ปัญหา และนักเรียนกิจกรรม เพื่อพยายามที่จะรักษาต่อเป็นปัญหาจากการแยกคงจะไปเทียบกับหลักฐานทั้งหมดที่ศึกษานี้ได้ให้ การสอนเป็นแนวทางที่ผ่านทั้งสองได้ชัดเจน และด้วยส่วนประกอบของการเรียนรู้บริบท .ประการที่สอง ไม่มีอะไรในการวิจัยแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาจะได้รับการปรับปรุงโดยเน้นที่ทักษะทั่วไปที่เรียกว่า เราได้กล่าวไว้ว่าการสอนที่ส่งเสริมให้ compartmentalised ความรู้ตายตัวความคาดหวังต่อการพัฒนาความเชี่ยวชาญในการแก้ปัญหางานซึ่งสอดคล้องกับการศึกษาอื่น แต่อย่างเท่าเทียมกัน , นักเรียนพ่ายแพ้โดยขาดความเข้าใจแนวคิดและแบบอัตโนมัติสถานที่ที่มีทักษะทางคณิตศาสตร์ ความรู้เพิ่มเติม มากกว่าไม่ต้องมี แต่ก็ต้องรู้จักและใช้ในบริบทของปัญหาในที่ต่าง ๆกลวิธีเมตาเป็น consciously นำมาหมี