You are certainly familiar with sys

You are certainly familiar with systems of two linear equations in two unknowns

Recall that unless the coefficients of one equation are proportional to the coefficients of the other, the system has a unique solution. The standard method for
finding this solution is to use either equation to express one of the variables as a
function of the other and then substitute the result into the other equation, yielding a linear equation whose solution is then used to find the value of the second
variable.
In many applications, we need to solve a system of n equations in n
unknowns:

wherenis a large number. Theoretically, we can solve such a system by generalizing the substitution method for solving systems of two linear equations (what
general design technique would such a method be based upon?); however, the
resulting algorithm would be extremely cumbersome.
Fortunately, there is a much more elegant algorithm for solving systems of
linear equations called Gaussian elimination.2
The idea of Gaussian elimination
is to transform a system of n linear equations in n unknowns to an equivalent
system (i.e., a system with the same solution as the original one) with an upper triangular coefficient matrix, a matrix with all zeros below its main diagonal:

Results (Indonesian) 1:

Anda sudah tentu familiar dengan sistem persamaan linear dua di dua yang tidak diketahuiIngat bahwa kecuali koefisien satu persamaan sebanding dengan koefisien lainnya, sistem memiliki solusi yang unik. Metode standar untukmencari solusi ini adalah dengan menggunakan persamaan baik untuk mengekspresikan salah satu variabel sebagaifungsi yang lain dan kemudian pengganti hasil ke dalam persamaan lain, menghasilkan persamaan linear solusi yang kemudian digunakan untuk mencari nilai keduavariabel.Dalam banyak aplikasi, kita perlu untuk memecahkan sistem persamaan n ntidak diketahui:wherenis sejumlah besar. Secara teoritis, kita dapat menyelesaikan sistem seperti oleh generalisasi metode substitusi untuk memecahkan sistem persamaan linear dua (apadesain umum teknik akan metode berdasarkan?); Namun,algoritma yang dihasilkan akan sangat merepotkan.Untungnya, ada algoritma yang jauh lebih elegan untuk memecahkan sistemPersamaan Linear disebut Gaussian elimination.2Ide Gaussian penghapusanadalah untuk mengubah sistem persamaan linear n di n yang tidak diketahui setarasistem (yaitu, sebuah sistem dengan solusi yang sama seperti yang asli) dengan koefisien segitiga atas matriks, matriks dengan semua nol di bawah diagonal yang utama:

Results (Indonesian) 2:

Anda tentu akrab dengan sistem dua persamaan linear dalam dua diketahui Ingat bahwa jika koefisien dari satu persamaan yang sebanding dengan koefisien yang lain, sistem memiliki solusi unik. Metode standar untuk menemukan solusi ini adalah dengan menggunakan persamaan baik untuk mengekspresikan salah satu variabel sebagai fungsi yang lain dan kemudian mengganti hasilnya ke dalam persamaan lainnya, menghasilkan persamaan linear yang solusinya kemudian digunakan untuk mencari nilai dari kedua . variabel Dalam banyak aplikasi, kita perlu untuk memecahkan sistem persamaan n di n tidak diketahui: wherenis sejumlah besar. Secara teoritis, kita bisa memecahkan sistem tersebut dengan generalisasi metode substitusi untuk sistem dua persamaan linear pemecahan (apa teknik desain umum akan seperti metode didasarkan pada?); Namun, algoritma yang dihasilkan akan sangat rumit. Untungnya, ada algoritma yang lebih elegan untuk sistem memecahkan persamaan linear disebut Gaussian elimination.2 Ide eliminasi Gauss adalah mengubah sistem persamaan linear n di n tidak diketahui ke yang setara sistem (yaitu, sistem dengan solusi yang sama dengan yang asli) dengan segitiga matriks koefisien atas, matriks dengan semua nol bawah diagonal utamanya: