Just as everybody must strive to le

Just as everybody must strive to learn language and
writing before he can use them freely for expression of his
thoughts, here too there is only one way to escape the weight
of formulas. It is to acquire such power over the tool that,
unhampered by formal technique, one can turn to the true
problems.
ó Hermann Weyl [4]
This paper is about the use of language as a tool for teaching
mathematical concepts. In it, I want to show how making the syntactical
and rhetorical structure of mathematical language clear and explicit to
students can increase their understanding of fundamental mathematical
concepts. I confess that my original motivation was partly self-defense: I
wanted to reduce the number of vague, indefinite explanations on homework
and tests, thereby making them easier to grade. But I have since
found that language can be a major pedagogical tool. Once students
understand HOW things are said, they can better understand WHAT is
being said, and only then do they have a chance to know WHY it is said.
Regrettably, many people see mathematics only as a collection of arcane
rules for manipulating bizarre symbols ó something far removed from
speech and writing. Probably this results from the fact that most elementary
mathematics courses ó arithmetic in elementary school, algebra and
trigonometry in high school, and calculus in college ó are procedural
courses focusing on techniques for working with numbers, symbols, and
equations. Although this formal technique is important, formulae are not
ends in themselves but derive their real importance only as vehicles for
expression of deeper mathematical thoughts. More advanced courses ó
such as geometry, discrete mathematics, and abstract algebra ó are concerned
not just with manipulating symbols and solving equations but
with understanding the interrelationships among a whole host of sophisticated
concepts. The patterns and relationships among these concepts

Results (Vietnamese) 2:

Cũng như tất cả mọi người phải phấn đấu để học ngôn ngữ và
văn bản trước khi ông có thể tự do sử dụng cho biểu hiện của mình
suy nghĩ, ở đây cũng vậy, chỉ có một cách để thoát khỏi sức nặng
của công thức. Nó là để có được sức mạnh như vậy lên trên công cụ,
không bị cản trở bởi kỹ thuật chính thức, người ta có thể quay về với đúng
vấn đề.
Ó Hermann Weyl [4]
Bài viết này là về việc sử dụng ngôn ngữ như một công cụ cho việc giảng dạy
các khái niệm toán học. Trong đó, tôi muốn thể hiện như thế nào làm cho các cú pháp
cấu trúc và tu từ của ngôn ngữ toán học rõ ràng và rõ ràng để
học sinh có thể làm tăng sự hiểu biết của họ về toán học cơ bản
khái niệm. Tôi thú nhận rằng động cơ ban đầu của tôi là một phần tự vệ: Tôi
muốn giảm số mơ hồ, không xác định thời giải thích về bài tập về nhà
và bài ​​kiểm tra, do đó làm cho chúng dễ dàng hơn đến lớp. Nhưng tôi đã từ
tìm ra ngôn ngữ mà có thể là một công cụ sư phạm lớn. Khi học sinh
hiểu CÁCH điều được nói, họ có thể hiểu rõ hơn về những gì đang
được nói, và chỉ khi đó họ có cơ hội để biết tại sao người ta nói.
Đáng tiếc, nhiều người nhìn thấy toán học chỉ là một bộ sưu tập của arcane
quy tắc cho các thao tác biểu tượng kỳ quái ó một cái gì đó rất xa vời từ
lời nói và bằng văn bản. Có lẽ điều này là kết quả từ một thực tế là hầu hết tiểu học
môn toán ó số học trong trường tiểu học, đại số và
lượng giác học ở trường trung học, và tính toán trong ó đại học là những thủ tục
khóa học tập trung vào các kỹ thuật để làm việc với các con số, ký hiệu, và
phương trình. Mặc dù kỹ thuật này chính thức là quan trọng, công thức không phải là
kết thúc, mà còn tự lấy được tầm quan trọng thực sự của họ chỉ như phương tiện
biểu hiện của tư tưởng toán học sâu sắc hơn. Các khóa học nâng cao hơn ó
như hình học, toán học rời rạc, và ó đại số trừu tượng có quan tâm
không chỉ với thao tác biểu tượng và giải phương trình nhưng
với sự hiểu mối tương quan giữa một loạt toàn bộ tinh vi
khái niệm. Các mô hình và mối quan hệ giữa các khái niệm