In a “self-organized” state, the ca

In a “self-organized” state, the cavity light field develops
an expectation hψˆ i ≠ 0, and the superposition of the pump
and cavity fields forms a 2D lattice with reciprocal lattice
vector (q, q). We introduce dimensionless units by meas-
uring atomic energies in units of the recoil energy
ER ≡ ℏ2q2=2m. Wave vectors (and lengths) are measured
inffiffiffiunits of the magnitude of the reciprocal lattice vector
2
p
q so that the resulting Brillouin zone (BZ) has unit area.
We consider atoms confined to a 2D layer in the (x, z) plane
and thus define the filling fraction nF ≡ N=Nl as the
number of atoms per lattice site; Nl ј 2q2A=р2πЮ2 for a
real space area A. From Eq. (1) it is natural to introduce
dimensionless pump and cavity fields via η2 ј Ω2=4ΔaER
and ϕ2 ј g2hψˆ i2=4ΔaER.
Equilibrium phase diagram.—We begin by determining
the equilibrium phase diagram for the Hamiltonian (1).
Although this neglects cavity losses, key features will
survive in this limit [10,11]. We treat the cavity mode in
mean-field theory, which is exact in the thermodynamic
limit N, A → ∞ [38] . Considering the dimensionless free-
energy density f ј F=рERNlЮ, we find
f ј ω~ jϕj2 − β~−1
Z
BZ
d2k
X
i
lnЅ1 ю e−β~рϵрkiЮ−μЮЉюμnF; (2)
where ω~ ≡ ωр4Δa=g2NlЮ is a dimensionless cavity-pump
detuning. Here, ϵрkiЮ is the energy in the ith band, found by
diagonalizing the atomic part of Eq. (1). Both ϵрkiЮ and μ are
in units of ER, and β~ ≡ ER=kBT. To ensure that μ is
unambiguously defined, even for filled bands, we work at a
low nonzero temperature, kBT ј 0.05ER. Minimization of
f at fixed nF yields Fig. 1.
Figure 1 shows two fillings, characteristic of a partially
filled first band [Fig. 1(a), nF ј 0.5] and a partially filled
second band [Fig. 1(b), nF ј 1.5]. In both cases, two
phases exist. At low η there is a normal state with ϕ ј 0.At
large η, ϕ ≠ 0, and this state is labeled “superradiant” (SR)
by analogy with the Dicke model terminology [13–17].
It is also “self-organized” as the f

Results (Russian) 1:

В «самоорганизации» государство превращает поле света полостиОжидание hψˆ i ≠ 0 и суперпозиция насосаи поля полости образует 2D решетки с взаимной решеткивектор (q, q). Мы представляем безразмерная единиц по МЭС-Уринг атомной энергии в единицах энергии отдачиER ≡ ℏ2q2 = 2 м. Измерения векторов волны (и длины)inffiffiffiunits величины вектора взаимной решетки2pq, так что результирующая Бриллюэн зона (BZ) имеет площадь.Мы считаем, что атомы только 2D-слой в (x, z) плоскостии таким образом определить заполнение фракции nF ≡ N = Nl какчисло атомов на сайте решетки; NL 2q2A уровня = р2πЮ2 дляреальная площадь а. Уравнение (1) это естественно для внедрениябезразмерные поля насоса и полости через η2 уровня Ω2 = 4ΔaERи ϕ2 уровня g2hψˆ i2 = 4ΔaER.Равновесной фазы диаграмма. — мы начнем с определенияФазовая диаграмма равновесия для гамильтониана (1).Хотя это не учитывает потери полости, ключевые функции будутвыжить в этом предел [10,11]. Мы относимся к полости режима втеория среднего поля, которая точно в термодинамическихпредел N → ∞ [38]. Учитывая безразмерные бесплатно-плотность энергии f уровня F = рERNlЮ, мы находимω уровня f ~ jϕj2 − β ~ −1ZBZd2kXяlnЅ1 ю e−β ~ рϵрkiЮ−μЮЉюμnF; (2)где ω ~ ≡ ωр4Δa = g2NlЮ это безразмерная полости насосарасстройка. ΕрkiЮ это энергия в группе ith, подиагонализации атомная часть уравнении (1). Как ϵрkiЮ, так и μв ER и β ~ ≡ ER = kBT. Чтобы обеспечить что μоднозначно определено, даже для заполненных полос, мы работаем наНизкая температура Ненулевой, kBT уровня 0.05ER. Минимизацияf при фиксированной nF дает рис. 1.На рисунке 1 показаны две пломбы, характерные для частичнозаполненные первая группа [Рис. 1 а, nF уровня 0.5] и частично заполненныйВторая группа [Рис. 1 b, nF уровня 1,5]. В обоих случаях двафазы существуют. На низких η есть нормальное состояние с φ уровня 0. набольшие η, φ ≠ 0 и это состояние называется «superradiant» (SR)по аналогии с терминологией модели Дикке [13 – 17].Он также «самостоятельно организована» как f

Results (Russian) 2:

В «самоорганизующейся» состоянии, поле полости свет развивается
ожидание hψ я ≠ 0, а суперпозиция насоса
и полости полей образует 2D решетку с обратной решетки
вектора (Q, Q). Введем безразмерные единицы по меро-
можно- атомных энергий в единицах энергии отдачи
ER ≡ ℏ2q2 = 2т. Волновые векторы (и длины) измеряются
в ffiffiffi единицах величины вектора обратной решетки
2
р
д так, чтобы полученная зона Бриллюэна (BZ) имеет единицу площади.
Рассмотрим атомы прикован к 2D слою в (х, г) плоскости
и Таким образом , определить заправочной фракцию нФ ≡ N = Nl как
число атомов в узле решетки; Нл ј 2q2A = р2πЮ2 для
реального пространства область А. Из уравнения. (1) естественно ввести
безразмерные насос и полость полей через η2 ј Ω2 = 4ΔaER
и φ2 ј g2hψ i2 = 4ΔaER.
Фазового равновесия diagram.-Начнем с определения
диаграммы фазового равновесия для гамильтониана (1).
Хотя это пренебрегает потери полости, ключевые особенности будут
выживать в этом пределе [10,11]. Мы рассматриваем моды резонатора в
теории среднего поля, которая является точной в термодинамическом
пределе N, A → ∞ [38]. Учитывая безразмерной сво-
плотности энергии Р ј F = рERNlЮ, мы находим
ф ј & omega ~ jφj2 - Р ~ -1
Z
BZ
d2k
X
я
lnЅ1 е-ю & beta ~ рεрkiЮ-μЮЉюμnF; (2)
где ω ~ ≡ ωр4Δa = g2NlЮ является безразмерной полость насоса
отстройка. Здесь εрkiЮ энергия в г - й полосе, найденная
диагонализацией атомную часть уравнения. (1). Оба εрkiЮ и μ находятся
в единицах ER, и β ~ ≡ ER = квТ. Для того, чтобы убедиться , что μ является
однозначно определена, даже для заполненных зон, мы работаем при
низкой температуре, отличной от нуля Kbt ј 0.05ER. Минимизация
F при фиксированном нФ дает рис. 1. На
рисунке 1 показаны два пломбировании, характеристику частично
заполненной первой полосы [рис. 1 (а), нФ ј 0.5] и частично заполненную
вторую полосу [рис. 1 (б), нФ ј 1,5]. В обоих случаях два
существуют фазы. При малых п существует нормальное состояние с φ ј 0.At
большой η, φ ≠ 0, и это состояние с надписью "сверхизлучающих" (SR)
по аналогии с Дике терминологии модели [13-17].
Кроме того , "сам -organized "как F