Language and Learning Across the Di

Language and Learning Across the Disciplines
constitute the ìtrue problemsî of mathematics. Just as procedural mathematics
courses tend to focus on ìplug and chugî with an emphasis on
symbolic manipulation, so conceptual mathematics courses focus on proof
and argument with an emphasis on correct, clear, and concise expression
of ideas. This is a difficult but crucial leap for students to make in
transitioning from rudimentary to advanced mathematical thinking. At
this stage, the classical trivium of grammar, logic, and rhetoric becomes an
essential ally.
There is, in fact, a nearly universally accepted logical and rhetorical
structure to mathematical exposition. For over two millennia serious
mathematics has been presented following a format of definition-theoremproof.
Euclidís Elements from circa 300 BC codified this mode of presentation
which, with minor variations in style, is still used today in journal
articles and advanced texts. There is a definite rhetorical structure to each
of these three main elements: definitions, theorems, and proofs. For the
most part, this structure can be traced back to the Greeks, who in their
writing explicitly described these structures. Unfortunately, this structure
is often taught today by a kind of osmosis. Fragmented examples are
presented in lectures and elementary texts. Over a number of years, talented
students may finally unconsciously piece it all together and go on
to graduate school. But the majority of students give up in despair and
conclude that mathematics is just mystical gibberish
With the initial support of a grant from Clemsonís Pearce Center for
Technical Communication and the long-term moral support of the Communication
Across the Curriculum program, I have been working for several
years now on developing teaching strategies and developing teaching
materials for making the syntactical and logical structure of mathematical
writing clear and explicit to students new to advanced mathematics. The
results have been gratifying: if the rules of the game are made explicit,
students can and will learn them and use them as tools to understand
abstract mathematical concepts. Several years ago, I had the opportunity
of sharing these ideas with the Occasional Seminar on Mathematics Education
at Cornell, and now through this paper, I hope to share them with a
wider audience.

Results (Vietnamese) 1:

Ngôn ngữ và học tập qua các ngànhchiếm problemsî ìtrue của toán học. Chỉ là thủ tục toán họcCác khóa học có xu hướng tập trung vào ìplug và chugî với trọng tâm vềthao tác biểu tượng, vì vậy khái niệm toán học các khóa học tập trung vào các bằng chứngvà đối với trọng tâm là biểu hiện chính xác, rõ ràng và ngắn gọný tưởng. Đây là một bước nhảy vọt khó khăn nhưng rất quan trọng cho học sinh để thực hiện trongchuyển tiếp từ thô sơ đến cao cấp tư duy toán học. Tạigiai đoạn này, trivium cổ điển của hùng biện, logic và ngữ pháp trở thành mộtđồng minh cần thiết.Đó là, trong thực tế, một được chấp nhận gần như phổ hợp lý và rhetoricalcấu trúc để trình bày toán học. Với hơn hai thiên niên kỷ nghiêm trọngtoán học đã được trình bày theo một định dạng của định nghĩa-theoremproof.Euclidís nguyên tố từ khoảng năm 300 TCN biên soạn chế độ này trình bàyđó, với các biến thể nhỏ trong phong cách, vẫn còn được sử dụng vào ngày hôm qua trong tạp chíBài viết và nội dung nâng cao. Có là một cấu trúc rhetorical xác định cho mỗinhững yếu tố chính ba: định nghĩa, định lý, và chứng minh. Cho cácĐặt một phần, cấu trúc này có thể được ngược trở lại để người Hy Lạp, người trong của họviết một cách rõ ràng mô tả các cấu trúc. Thật không may, cấu trúc nàythường dạy vào ngày hôm qua bởi một loại thẩm thấu. Ví dụ phân mảnh làtrình bày trong bài giảng và các văn bản tiểu học. Trong một số năm, tài năngsinh viên có thể cuối cùng vô thức mảnh nó tất cả với nhau và đi vàoto graduate school. But the majority of students give up in despair andconclude that mathematics is just mystical gibberishWith the initial support of a grant from Clemsonís Pearce Center forTechnical Communication and the long-term moral support of the CommunicationAcross the Curriculum program, I have been working for severalyears now on developing teaching strategies and developing teachingmaterials for making the syntactical and logical structure of mathematicalwriting clear and explicit to students new to advanced mathematics. Theresults have been gratifying: if the rules of the game are made explicit,students can and will learn them and use them as tools to understandabstract mathematical concepts. Several years ago, I had the opportunityof sharing these ideas with the Occasional Seminar on Mathematics Educationat Cornell, and now through this paper, I hope to share them with awider audience.

Results (Vietnamese) 2:

Ngôn ngữ và học Trên khắp tắc
tạo thành problemsî ìtrue của toán học. Cũng như toán học thủ tục
khóa học có xu hướng tập trung vào ìplug và chugî với trọng tâm về
thao tác biểu tượng, các khóa học toán học để khái niệm tập trung vào bằng chứng
và lập luận với trọng tâm là chính xác, rõ ràng, súc tích và biểu hiện
của ý tưởng. Đây là một bước khó khăn nhưng rất quan trọng đối với sinh viên để thực hiện trong
việc chuyển đổi từ thô sơ đến tư duy toán học tiên tiến. Ở
giai đoạn này, các trivium cổ điển của ngữ pháp, logic, và hùng biện trở thành một
đồng minh quan trọng.
Có đó, trong thực tế, một hợp lý và tu từ gần giới chấp nhận
cấu trúc để giải trình toán học. Trong hơn hai thiên niên kỷ nghiêm trọng
toán học đã được trình bày theo một mẫu định nghĩa-theoremproof.
Euclidís Elements từ khoảng năm 300 trước Công nguyên hệ thống hóa chế độ này của bài trình bày
đó, với sự thay đổi nhỏ trong phong cách, vẫn được sử dụng ngày hôm nay trong tạp chí
các bài báo và các văn bản tiên tiến. Có một cấu trúc tu từ nhất định cho mỗi
một trong ba yếu tố chính: các định nghĩa, định lý, và chứng minh. Đối với
hầu hết các phần, cấu trúc này có thể được truy trở lại với người Hy Lạp, người trong họ
viết mô tả một cách rõ ràng những cấu trúc này. Thật không may, cấu trúc này
thường được dạy hôm nay bằng một loại thẩm thấu. Ví dụ phân mảnh được
trình bày trong các bài giảng và các văn bản tiểu. Trong một số năm, tài năng
sinh viên có thể cuối cùng đã vô thức mảnh nó tất cả cùng nhau và đi vào
trường cao học. Nhưng phần lớn các học sinh đưa lên trong tuyệt vọng và
kết luận rằng toán học là vô nghĩa chỉ thần bí
Với sự hỗ trợ ban đầu của một khoản trợ cấp từ Trung tâm Pearce Clemsonís cho
truyền thông kỹ thuật và hỗ trợ tinh thần lâu dài của truyền thông
Across chương trình Chương trình giảng dạy, tôi đã được làm việc trong vài
năm gần đây phát triển các chiến lược giảng dạy và phát triển dạy học
vật liệu để làm các cấu trúc cú pháp và hợp lý của toán học
bằng văn bản rõ ràng và rõ ràng cho sinh viên mới cho toán học tiên tiến. Các
kết quả đã được hài lòng: nếu các quy tắc của trò chơi được thực hiện rõ ràng,
sinh viên có thể học và sử dụng chúng như một công cụ để hiểu được
các khái niệm toán học trừu tượng. Vài năm trước, tôi đã có cơ hội
chia sẻ những ý tưởng với các Hội thảo Thỉnh thoảng trên Toán học Giáo dục
tại Cornell, và bây giờ thông qua bài viết này, tôi hy vọng chia sẻ chúng với một
đối tượng rộng hơn.