A husband-and-wife team of Dutch ed

A husband-and-wife team of Dutch educators, Pierre van Hiele and Dina van Hiele-Geldof, noticed the difficulties that their students had in learning geometry. These observations led them to develop a theory involving levels of thinking in geometry that students pass through as they progress from merely recognizing a figure to being able to write a formal geometric proof. Their theory explains why many students encounter difficulties in their geometry course, especially with formal proofs. The van Hieles believed that writing proofs requires thinking at a comparatively high level, and that many students need to have more experiences in thinking at lower levels before learning formal geometric concepts.

Results (Vietnamese) 1:

Vợ chồng đội ngũ nhà giáo dục Hà Lan, Pierre van Hiele và Dina van Hiele-Geldof, nhận thấy những khó khăn mà học sinh đã học hình học. Những quan sát này đã dẫn họ để phát triển một lý thuyết liên quan đến mức độ tư duy hình học sinh vượt qua khi họ tiến hành từ công nhận chỉ đơn thuần là một nhân vật để có thể viết một chứng minh hình học chính thức. Lý thuyết của giải thích lý do tại sao nhiều sinh viên gặp phải những khó khăn trong khóa học hình học của họ, đặc biệt là với chính thức chứng minh. Van Hieles tin rằng văn bản chứng minh đòi hỏi phải suy nghĩ ở một mức độ tương đối cao, và nhiều sinh viên cần phải có thêm kinh nghiệm trong suy nghĩ lúc cấp thấp hơn trước khi học chính thức khái niệm hình học.

Results (Vietnamese) 2:

Một nhóm người chồng và người vợ của giáo dục Hà Lan, Pierre van Hiele và Dina van Hiele-Geldof, nhận thấy những khó khăn mà sinh viên của họ đã có trong học hình học. Những quan sát này dẫn họ để phát triển một lý thuyết liên quan đến mức độ tư duy trong hình học mà sinh viên đi qua khi họ tiến bộ từ chỉ công nhận một con số để có thể viết một chứng minh hình học chính thức. lý thuyết của họ giải thích lý do tại sao nhiều sinh viên gặp khó khăn trong quá trình hình học của họ, đặc biệt là với bằng chứng chính thức. Các van Hieles tin rằng văn bản chứng minh đòi hỏi tư duy ở mức độ tương đối cao, và rằng nhiều sinh viên cần phải có nhiều kinh nghiệm trong tư duy ở mức độ thấp hơn trước khi học các khái niệm hình học chính thức.